Examkin

Question

Difficulty: MediumAçıklanan Varyans ve Birikimli Varyans Oranları

Bir pazar araştırması kapsamında, tüketicilerin satın alma tercihlerini etkileyen 44 farklı faktör arasındaki ilişkiler incelenmektedir. Bu veri setine ait varyans-kovaryans matrisinin iz (trace) değeri 5050 birim olarak hesaplanmıştır.

Bu matris üzerinden uygulanan Temel Bileşenler Analizi sonucunda, elde edilen ilk üç temel bileşenin özdeğerleri sırasıyla λ1=20\lambda_1 = 20, λ2=16\lambda_2 = 16 ve λ3=9\lambda_3 = 9 olarak bulunmuştur.

Buna göre, ilk iki temel bileşenin veri setindeki toplam varyansı açıklama oranı ve dördüncü temel bileşene ait özdeğer (λ4\lambda_4) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    %80 ve 0
  2. B
    %72 ve 15
  3. %72 ve 5Answer
  4. D
    %36 ve 5
  5. E
    %80 ve 5

Answer

Doğru seçenek %72 ve 5 değerlerini içeren seçenektir.
Varyans-kovaryans matrisi kullanıldığında toplam varyans doğrudan matrisin izine, yani 50'ye eşittir. Özdeğerler toplamının da 50 olması gerektiğinden, dördüncü özdeğer λ4=50−(20+16+9)=5\lambda_4 = 50 - (20 + 16 + 9) = 5 olarak bulunur. İlk iki bileşenin açıkladığı varyans oranı ise ilk iki özdeğerin toplamının toplam varyansa bölünmesiyle elde edilir: (20+16)/50=36/50=%72(20 + 16) / 50 = 36 / 50 = \%72.

Step-by-Step Solution

1
Veri setindeki toplam varyans değerini matrisin izi özelliğinden belirleme.
Toplam Varyans = Matrisin İzi (Trace) = 50
Varyans-kovaryans matrisi kullanılarak yapılan Temel Bileşenler Analizinde, toplam varyans matrisin köşegen elemanlarının toplamına (izine) eşittir.
2
Matrisin izi ile özdeğerlerin toplamı arasındaki eşitliği kullanarak dördüncü özdeğeri (\lambda_4) hesaplama.
\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 + \lambda_4 = 50 \Rightarrow 20 + 16 + 9 + \lambda_4 = 50 \Rightarrow \lambda_4 = 5
Temel Bileşenler Analizinde matrisin tüm özdeğerlerinin toplamı, o matrisin izine (dolayısıyla toplam varyansa) her zaman eşittir.
3
İlk iki temel bileşenin açıkladığı birikimli varyans oranını hesaplama.
Açıklanan Varyans Oranı = (\lambda_1 + \lambda_2) / Toplam Varyans = (20 + 16) / 50 = 36 / 50 = 0.72 = %72
İlk k temel bileşenin açıkladığı varyans oranı, ilk k özdeğerin toplamının tüm özdeğerlerin toplamına (veya varyans-kovaryans matrisinin izine) bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Varyans-kovaryans matrisi üzerinden yapılan Temel Bileşenler Analizinde toplam varyans, matrisin izine (trace) ve tüm özdeğerlerin toplamına eşittir. Birikimli varyans oranı, ilgili özdeğerlerin toplam varyansa bölünmesiyle bulunur.
Rate this question

Topics

Açıklanan Varyans ve Birikimli Varyans Oranları