Bir tarım araştırmacısı, farklı buğday türlerinin verimlilik özelliklerini incelemek için … — KPSS İstatistik

Bir tarım araştırmacısı, farklı buğday türlerinin verimlilik özelliklerini incelemek için $4$ farklı değişkenden oluşan bir veri setine Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamıştır. Değişkenlerin aynı ölçüm birimlerine sahip olması nedeniyle analiz, korelasyon matrisi yerine doğrudan kovaryans matrisi üzerinden gerçekleştirilmiştir. Veri setindeki dört değişkenin varyansları sırasıyla $1,50$ , $1,20$ , $0,80$ ve $0,50$ 'dir.

Bu analiz sonucunda elde edilen ilk üç temel bileşenin özdeğerleri sırasıyla $\lambda_1 = 2,50$ , $\lambda_2 = 0,90$ ve $\lambda_3 = 0,40$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, ilk iki temel bileşenin veri setindeki toplam varyansı açıklama oranı (birikimli varyans oranı) yüzde kaçtır?

A
%34,0
B
%56,3
C
%62,5
%85,0Answer
E
%89,5

Answer

İlk iki temel bileşenin açıkladığı birikimli varyans oranı %85,0'tir.

Kovaryans matrisi kullanıldığında toplam varyans, başlangıçtaki değişkenlerin varyansları toplamına (matrisin izine) eşittir. Verilen varyansların toplamı

1,50 + 1,20 + 0,80 + 0,50 = 4,00

'tür. İlk iki temel bileşenin özdeğerleri toplamı ise

2,50 + 0,90 = 3,40

'tır. İlk iki bileşenin açıkladığı birikimli varyans oranı, bu iki değerin birbirine bölünmesiyle

3,40 / 4,00 = 0,85

(%85,0) olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Toplam varyansın (matrisin izinin) belirlenmesi

Toplam varyans =

1,50 + 1,20 + 0,80 + 0,50 = 4,00

Kovaryans matrisi üzerinden yapılan analizlerde toplam varyans, matrisin köşegen elemanlarının (değişkenlerin varyanslarının) toplamına yani matrisin izine (trace) eşittir. Aynı zamanda tüm özdeğerlerin toplamı da matrisin izine eşit olmak zorundadır.

İlk iki temel bileşenin özdeğerlerinin toplanması

\lambda_1 + \lambda_2 = 2,50 + 0,90 = 3,40

İlk iki bileşenin veri setinde açıkladığı varyansı bulmak için bu bileşenlere ait özdeğerlerin toplanması gerekir.

Birikimli açıklanan varyans oranının hesaplanması

Oran =

3,40 / 4,00 = 0,85

(Yüzde 85,0)

Birikimli varyans oranı, ilgili bileşenlerin özdeğerleri toplamının, veri setinin toplam varyansına bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Temel Bileşenler Analizinde kovaryans matrisinin izi ve açıklanan birikimli varyans oranı

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics