Bir ulaştırma probleminde iki kaynak (i=1, 2) ve üç varış merkezi (j=1, 2, 3) bulunmaktadı… — KPSS İstatistik

Bir ulaştırma probleminde iki kaynak ( $i=1, 2$ ) ve üç varış merkezi ( $j=1, 2, 3$ ) bulunmaktadır. Kaynakların arz miktarları $s_1=50, s_2=70$ birim; varış merkezlerinin talep miktarları ise $d_1=30, d_2=40, d_3=30$ birimdir. Birim taşıma maliyetleri $c_{ij}$ ve taşınacak miktarlar $x_{ij}$ ile gösterilmektedir.

Bu problemin toplam maliyeti minimize edecek şekilde dengelenmiş (balanced) ulaştırma modeli olarak kurulması durumunda, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Toplam 20 birim talebe sahip yapay bir varış merkezi eklenir ve modelde toplam 8 karar değişkeni bulunur.Answer
B
Toplam 20 birim arza sahip yapay bir kaynak eklenir ve modelde toplam 9 karar değişkeni tanımlanır.
C
Talep kısıtları, toplam talebi aşmayacak şekilde $\sum_{i=1}^2 x_{ij} \leq d_j$ eşitsizliği ile ifade edilir.
D
Mevcut haliyle toplam arz ve talep eşit olduğu için modelde 6 karar değişkeni ile çözüm yapılır.
E
Yapay varış merkezine ait maliyet katsayıları, arz fazlasını engellemek için büyük bir $M$ değeri olarak atanır.

Answer

Toplam arzın toplam talepten 20 birim fazla olması nedeniyle, modelin dengelenmesi için 20 birimlik bir yapay varış merkezi eklenmeli ve 2 kaynak ile 4 varış merkezi üzerinden toplam 8 karar değişkeni oluşturulmalıdır.

Verilen problemde toplam arz (

120

) toplam talepten (

100

) büyüktür. Ulaştırma problemlerinin dengelenmesi için eksik olan tarafa yapay bir merkez eklenir. Burada talep eksik olduğu için

20

birim kapasiteli yapay bir varış merkezi (

j=4

) eklenmelidir. Başlangıçta

2

kaynak ve

3

varış merkezi varken, yeni yapıda

2

kaynak ve

4

varış merkezi olacağından karar değişkeni sayısı

2 \times 4 = 8

olur.

Step-by-Step Solution

Toplam arz ve toplam talebin hesaplanması

Toplam Arz:

50 + 70 = 120

; Toplam Talep:

30 + 40 + 30 = 100

Ulaştırma modelinin dengeli olup olmadığını anlamak için toplam kapasite ve ihtiyaç karşılaştırılmalıdır.

Dengesizliğin yönünün ve miktarının belirlenmesi

Arz > Talep ve Fark =

120 - 100 = 20

Hangi tarafa (kaynak mı varış mı) yapay bir birim ekleneceğini belirlemek için farkın yönü önemlidir.

Yapay merkezin tanımlanması

Talebi

20

birim olan yapay bir varış merkezi (

j=4

) eklenir.

Arz fazlasını absorbe etmek için modelleme kuralları gereği yapay bir varış noktası gereklidir.

Karar değişkeni sayısının hesaplanması

2

Kaynak

\times 4

Varış Merkezi =

8

Karar Değişkeni (

x_{ij}

Model dengelendiğinde karar değişkeni sayısı, kaynak sayısı ile (gerçek + yapay) varış merkezi sayısının çarpımına eşittir.

Key Concept

Dengesiz Ulaştırma Problemlerinde Yapay Değişken Kullanımı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic