Examkin

Question

Difficulty: MediumUlaştırma Probleminin Modellenmesi

Üç farklı üretim merkezinden (i=1,2,3i=1, 2, 3) dört farklı satış noktasına (j=1,2,3,4j=1, 2, 3, 4) ürün sevkiyatı planlanan bir ulaştırma probleminde, merkezlerin arz kapasiteleri sırasıyla 400, 600 ve 500 birimdir. Satış noktalarının talepleri ise sırasıyla 300, 500, 400 ve 600 birim olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu problemin toplam maliyeti minimize eden dengelenmiş (balanced) matematiksel modeline ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Dengelenmiş model toplam 16 karar değişkeni ve 8 kısıt denkleminden oluşur.Answer
  2. B
    Dengelenmiş model toplam 12 karar değişkeni ve 7 kısıt denkleminden oluşur.
  3. C
    Dengelemeyi sağlamak için 300 birim kapasiteli bir yapay varış merkezi (dummy destination) eklenmelidir.
  4. D
    Dengelenmiş model toplam 16 karar değişkeni ve 7 kısıt denkleminden oluşur.
  5. E
    Dengelemeyi sağlamak için 200 birim kapasiteli bir yapay kaynak (dummy source) eklenmelidir.

Answer

Dengelenmiş modelin 16 karar değişkeni ve 8 kısıt denkleminden oluştuğu ifadesi doğrudur.
Verilen problemde toplam talep (1800 birim), toplam arzdan (1500 birim) 300 birim daha fazladır. Ulaştırma modelinin çözülebilmesi için toplam arzın toplam talebe eşit olması gerekir. Bu nedenle modele 300 birim kapasiteye sahip dördüncü bir yapay kaynak (i=4i=4) eklenir. Bu işlem sonucunda model 4 kaynak ve 4 varış noktasına sahip olur. Toplam karar değişkeni sayısı 4×4=164 \times 4 = 16, toplam kısıt sayısı ise 4+4=84 + 4 = 8 (4 arz kısıtı + 4 talep kısıtı) olur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam arz miktarını hesapla.
∑si=400+600+500=1500\sum s_i = 400 + 600 + 500 = 1500 birim.
Sistemin toplam kapasitesini belirlemek için.
2
Toplam talep miktarını hesapla.
∑dj=300+500+400+600=1800\sum d_j = 300 + 500 + 400 + 600 = 1800 birim.
Sistemin karşılaması gereken toplam ihtiyacı belirlemek için.
3
Arz ve talebi karşılaştırarak denge durumunu kontrol et.
Toplam Talep (1800) > Toplam Arz (1500). Problem dengesizdir.
Modele yapay bir birim eklenip eklenmeyeceğine karar vermek için.
4
Dengeleyici yapay birimi ve kapasitesini belirle.
1800−1500=3001800 - 1500 = 300 birim kapasiteli bir yapay kaynak (i=4i=4) eklenmelidir.
Eksik arzı tamamlayarak modeli matematiksel olarak dengeli hale getirmek için.
5
Yeni model boyutlarını ve parametrelerini belirle.
Kaynak sayısı (mm) = 4, Varış noktası sayısı (nn) = 4. Karar değişkeni = m×n=16m \times n = 16. Kısıt sayısı = m+n=8m + n = 8.
Dengelenmiş ulaştırma modelinin standart yapısını tanımlamak için.

Key Concept

Ulaştırma problemlerinde toplam arz ve toplam talebin eşit olmadığı durumlarda (dengesiz model), farkı kapatacak şekilde maliyeti sıfır olan yapay bir kaynak veya varış merkezi eklenerek model dengelenir.

Hints

1
Önce mevcut toplam arz ve toplam talep miktarlarını hesaplayarak aradaki farkı bulun.
2
Talep miktarı arzdan fazlaysa, bu farkı kapatmak için modele yeni bir kaynak (satır) mı yoksa varış noktası (sütun) mu eklenmelidir?
3
Modele eklenen yapay birimle birlikte toplam kaynak ve varış noktası sayılarını çarpın; bu size toplam karar değişkeni sayısını verecektir.

Practice More

Arzın talepten fazla olduğu bir senaryo kurgulayarak yapay varış merkezi eklenen bir model oluşturun.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Ulaştırma Probleminin Modellenmesi

More questions from this topic