Dört farklı üretim tesisinden (i=1, 2, 3, 4) üç farklı bölge deposuna (j=1, 2, 3) ürün sev… — KPSS İstatistik

Dört farklı üretim tesisinden ( $i=1, 2, 3, 4$ ) üç farklı bölge deposuna ( $j=1, 2, 3$ ) ürün sevkiyatı planlanan bir ulaştırma problemine ilişkin veriler şu şekildedir:

Tesis (Kaynak)	Arz Kapasitesi	Depo (Varış)	Talep Miktarı
$K_1$	30	$V_1$	60
$K_2$	40	$V_2$	60
$K_3$	50	$V_3$	60
$K_4$	30
Toplam	150	Toplam	180

Bu ulaştırma probleminin ulaştırma algoritmalarıyla çözülebilmesi amacıyla dengelenmiş bir doğrusal programlama modeli kurulacaktır.

Buna göre, kurulan dengelenmiş modeldeki toplam karar değişkeni sayısı ve kısıtlayıcı denklem sayısı (işaret kısıtlayıcıları hariç) aşağıdakilerden hangisidir?

15 karar değişkeni ve 8 kısıtlayıcı denklemAnswer
B
12 karar değişkeni ve 7 kısıtlayıcı denklem
C
15 karar değişkeni ve 7 kısıtlayıcı denklem
D
16 karar değişkeni ve 8 kısıtlayıcı denklem
E
12 karar değişkeni ve 8 kısıtlayıcı denklem

Answer

Dengelenmiş model 15 karar değişkeni ve 8 kısıtlayıcı denklemden oluşmaktadır.

Verilen problemde toplam arz (150) toplam talepten (180) küçüktür. Modeli dengelemek için 30 birimlik bir yapay kaynak (dummy source) eklenmelidir. Bu durumda model 5 kaynak ve 3 varış merkezine sahip olur. Toplam karar değişkeni sayısı

m \times n = 5 \times 3 = 15

olurken, her kaynak için bir ve her varış merkezi için bir olmak üzere toplam

m+n = 5+3 = 8

kısıtlayıcı denklem oluşur.

Step-by-Step Solution

Arz ve talep dengesinin kontrol edilmesi

Toplam Arz = 150, Toplam Talep = 180. Arz < Talep durumu mevcuttur.

Ulaştırma modelinin standart çözüm algoritmalarına uygun olması için toplam arzın toplam talebe eşit olması gerekir.

Problemin dengelenmesi (Yapay merkez ekleme)

30 birimlik kapasiteye sahip 1 adet yapay kaynak (

K_5

) eklenir.

Talep fazlası olduğu durumlarda eksik arzı karşılamak üzere maliyeti sıfır olan yapay bir kaynak modele dahil edilir.

Karar değişkeni sayısının hesaplanması

Yeni kaynak sayısı (

m

) = 5, Varış merkezi sayısı (

n

) = 3. Değişken sayısı =

5 \times 3 = 15

Karar değişkenleri, her bir kaynak ile varış merkezi arasındaki sevkiyat miktarını temsil eden

x_{ij}

değerleridir.

Kısıtlayıcı denklem sayısının belirlenmesi

Arz kısıtları (5 adet) + Talep kısıtları (3 adet) = 8 kısıt.

Dengelenmiş modelde her kaynak için bir arz eşitliği ve her varış merkezi için bir talep eşitliği yazılır.

Key Concept

Ulaştırma probleminde dengesizlik durumunda (Arz ≠ Talep), model yapay bir kaynak veya varış merkezi eklenerek dengelenir; bu işlem hem değişken hem de kısıt sayısını değiştirir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic