Examkin

Question

Difficulty: Mediumİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bir büyükşehir belediyesi, toplu taşıma hizmetlerinde dijital bilet kullanım oranlarını incelemek amacıyla merkez ve çevre ilçelerde bağımsız rastgele örneklemler seçerek bir araştırma yapmıştır. Yapılan çalışmada, merkez ilçeden seçilen 300300 yolcunun 9090'ının, çevre ilçelerden seçilen 100100 yolcunun ise 1010'unun sadece dijital bilet kullandığı tespit edilmiştir.

Buna göre, merkez ilçedeki yolcuların dijital bilet kullanma oranı ile çevre ilçelerdeki yolcuların dijital bilet kullanma oranı arasındaki fark (pM−pCp_M - p_C) için %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. A
    (0,1020 ; 0,2980)(0,1020 \,;\, 0,2980)
  2. B
    (0,1124 ; 0,2877)(0,1124 \,;\, 0,2877)
  3. (0,1216 ; 0,2784)(0,1216 \,;\, 0,2784)Answer
  4. D
    (−0,2784 ; −0,1216)(-0,2784 \,;\, -0,1216)
  5. E
    (0,0893 ; 0,3107)(0,0893 \,;\, 0,3107)

Answer

Merkez ve çevre ilçeler için hesaplanan iki kitle oranları farkının %95 güven aralığı (0,1216 ; 0,2784)(0,1216 \,;\, 0,2784) değerlerini içeren seçenektir.
Doğru cevap, merkez ve çevre ilçelerin ayrı ayrı oran varyansları kullanılarak hesaplanan standart hata ile elde edilen aralıktır. Merkez ilçe için oran p^M=0,30\hat{p}_M=0,30 ve çevre ilçe için p^C=0,10\hat{p}_C=0,10 olup fark 0,200,20'dir. Varyanslar toplamı 0,0007+0,0009=0,00160,0007 + 0,0009 = 0,0016 olarak bulunur. Bunun karekökü alınarak standart hata 0,040,04 elde edilir. %95 güven düzeyi için hata payı 1,96⋅0,04=0,07841,96 \cdot 0,04 = 0,0784'tür. Güven aralığı 0,20±0,07840,20 \pm 0,0784 işlemiyle (0,1216 ; 0,2784)(0,1216 \,;\, 0,2784) olarak belirlenir.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem oranlarını hesaplayın.
Merkez ilçe: p^M=90300=0,30\hat{p}_M = \frac{90}{300} = 0,30. Çevre ilçe: p^C=10100=0,10\hat{p}_C = \frac{10}{100} = 0,10.
İki kitle oranı farkı güven aralığını bulmak için öncelikle ayrı ayrı nokta tahmin edicilere ihtiyaç vardır.
2
Oranlar arası farkın nokta tahminini bulun.
p^M−p^C=0,30−0,10=0,20\hat{p}_M - \hat{p}_C = 0,30 - 0,10 = 0,20.
Güven aralığı bu nokta tahmini (fark) etrafında şekillenecektir.
3
İki bağımsız oran farkının standart hatasını (SE) hesaplayın.
SE=0,30⋅0,70300+0,10⋅0,90100=0,0007+0,0009=0,0016=0,04SE = \sqrt{\frac{0,30 \cdot 0,70}{300} + \frac{0,10 \cdot 0,90}{100}} = \sqrt{0,0007 + 0,0009} = \sqrt{0,0016} = 0,04.
Güven aralığının genişliğini belirleyen hata payını bulmak için iki bağımsız örneklemin varyansları toplanarak standart hata elde edilmelidir.
4
Hata payını (ME) bularak %95 güven aralığını oluşturun.
ME=1,96⋅0,04=0,0784ME = 1,96 \cdot 0,04 = 0,0784. Aralık: 0,20±0,0784  ⟹  (0,1216 ; 0,2784)0,20 \pm 0,0784 \implies (0,1216 \,;\, 0,2784).
Nokta tahmininden hesaplanan hata payı çıkarılıp toplanarak güven aralığının alt ve üst sınırları bulunur.

Key Concept

İki kitle oranları farkının güven aralığı
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

More questions from this topic