Examkin

Question

Difficulty: EasyPivot (Eksen) Fonksiyonu Yöntemi

Kitle ortalaması μ\mu ve varyansı σ2\sigma^2 olan normal dağılıma sahip bir ana kütleden nn hacimli bir rastgele örneklem çekilmiştir. Kitle varyansının (σ2\sigma^2) bilindiği varsayımı altında, μ\mu parametresine ilişkin güven aralığı hesaplanırken temel alınan ve dağılımı parametreden bağımsız olan pivot (eksen) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Xˉ−μσ/n\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}Answer
  2. B
    Xˉ−μS/n\frac{\bar{X} - \mu}{S / \sqrt{n}}
  3. C
    Xˉσ/n\frac{\bar{X}}{\sigma / \sqrt{n}}
  4. D
    (n−1)S2σ2\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}
  5. E
    Xˉ−μσ/n\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / n}

Answer

Xˉ−μσ/n\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} ifadesi doğru pivot fonksiyonudur.
Kitle varyansı bilindiğinde, örneklem ortalamasının standartlaştırılmasıyla elde edilen Xˉ−μσ/n\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} ifadesi, ortalaması 0 ve varyansı 1 olan bir standart normal dağılım izler. Bu dağılım μ\mu parametresine bağlı olmadığı için tanım gereği geçerli bir pivot fonksiyondur.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem ortalamasının dağılımını belirle.
Xˉ∼N(μ,σ2n)\bar{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})
Normal dağılıma sahip bir kitleden alınan örneklemin ortalaması da normal dağılım gösterir.
2
Örneklem ortalamasını standartlaştır.
Z=Xˉ−E(Xˉ)V(Xˉ)=Xˉ−μσ/nZ = \frac{\bar{X} - E(\bar{X})}{\sqrt{V(\bar{X})}} = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}
Bir normal değişkenin ortalamasını çıkarıp standart sapmasına bölmek, değişkeni standart normal dağılıma dönüştürür.
3
Sonucun parametreden bağımsızlığını kontrol et.
Z∼N(0,1)Z \sim N(0, 1)
Oluşturulan fonksiyon hem bilinmeyen parametreyi (μ\mu) içermekte hem de dağılımı bu parametreden bağımsız (0 ve 1 sabitlerine bağlı) olmaktadır.

Key Concept

Pivot fonksiyonu, örneklem değerlerini ve tahmin edilmek istenen parametreyi içeren ancak olasılık dağılımı bu parametreye bağlı olmayan bir fonksiyondur.
Rate this question

Topics

Pivot (Eksen) Fonksiyonu Yöntemi

More questions from this topic