Bir araştırmacı, zaman serisi analizi kapsamında incelediği Y_t değişkeninin durağanlık öz… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, zaman serisi analizi kapsamında incelediği $Y_t$ değişkeninin durağanlık özelliklerini belirlemeye çalışmaktadır. Gerçekte $Y_t$ serisi, $Y_t = \alpha + \beta t + u_t$ deterministik veri oluşturma sürecine sahip trend-durağan (trend-stationary) bir seridir ve buradaki $u_t$ terimi beklenen değeri sıfır, varyansı sabit olan bir beyaz gürültü (white noise) sürecini ifade etmektedir. Ancak araştırmacı, serinin zaman yolu grafiğine aldanarak serinin fark-durağan (difference-stationary) olduğuna karar vermiş ve seriyi durağanlaştırmak amacıyla birinci dereceden fark alma ( $\Delta Y_t$ ) işlemini uygulamıştır.

Bu aşırı fark alma (over-differencing) işleminin sonucunda elde edilen $\Delta Y_t$ serisinin teorik özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Farkı alınmış serinin hata terimi sürecinde tersinir olmayan (non-invertible) bir hareketli ortalama (MA) bileşeni ortaya çıkar.Answer
B
Farkı alınmış serinin varyansı zaman içinde sonsuza doğru artarak rastgele yürüyüş (random walk) özelliği gösterir.
C
Durağanlaştırma işlemi sonucunda serinin beklenen değeri (ortalaması), orijinal modeldeki deterministik trend parametresinden bağımsız olarak sıfıra eşitlenir.
D
Oluşan yeni serinin birinci gecikmeli otokorelasyon katsayısı $\rho_1$ , teorik olarak $+1$ değerini alarak mükemmel pozitif otokorelasyon sergiler.
E
Gereksiz fark alma işlemi, serideki otokorelasyonu tamamen ortadan kaldırarak seriyi bağımsız dağılımlı bir beyaz gürültü sürecine dönüştürür.

Answer

Farkı alınmış serinin hata terimi sürecinde tersinir olmayan (non-invertible) bir hareketli ortalama (MA) bileşeninin ortaya çıkmasıdır.

Trend-durağan bir serinin (örneğin

Y_t = \alpha + \beta t + u_t

) birinci farkı alındığında denklem

\Delta Y_t = \beta + u_t - u_{t-1}

hâline gelir. Buradaki

u_t - u_{t-1}

terimi, hareketli ortalama parametresi

\theta=1

olan bir MA(1) sürecidir. Bu MA sürecinin karakteristik denkleminin kökü (

1 - L = 0 \Rightarrow L=1

) birim çemberin üzerinde yer aldığı için, oluşan yeni süreç tersinir (non-invertible) değildir. Bu durum, serinin bir sonsuz AR süreci olarak ifade edilememesi anlamına gelir ve aşırı fark almanın en bilinen teorik sonucudur.

Step-by-Step Solution

Y_t = \alpha + \beta t + u_t

deterministik trend modelinin birinci dereceden farkı (

\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1}

) matematiksel olarak hesaplanır.

\Delta Y_t = (\alpha + \beta t + u_t) - (\alpha + \beta(t-1) + u_{t-1}) = \beta + u_t - u_{t-1}

denklemi elde edilir.

Aşırı fark alma işleminin serinin yapısını nasıl değiştirdiğini analitik olarak görebilmek için.

Elde edilen fark denkleminin beklenen değer ve varyans gibi istatistiksel özellikleri incelenir.

Serinin yeni ortalaması

E(\Delta Y_t) = \beta

ve yeni varyansı

Var(\Delta Y_t) = 2\sigma^2

olarak bulunur. Beklenen değer sıfır olmamış ve varyans sonsuza gitmemiştir.

Yanlış seçeneklerdeki ortalama ve varyans iddialarının geçersizliğini kanıtlamak için.

Hata terimi kısmı olan

u_t - u_{t-1}

sürecinin hareketli ortalama özellikleri ve tersinirlik (invertibility) durumu analiz edilir.

Bu hata süreci

\theta = 1

parametresine sahip bir MA(1) sürecidir. Karakteristik denklemin kökü (

1 - 1 \cdot L = 0 \Rightarrow L = 1

) birim çemberin tam üzerinde yer aldığı için süreç tersinir değildir.

Doğru yanıtın dayandığı temel istatistiksel prensibi kanıtlamak için.

Key Concept

Trend-durağan Serilerde Aşırı Fark Alma (Over-differencing) ve Tersinirlik

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic