Bir bilgisayar ağındaki veri paketlerinin bir işlemciye varış hızı, sistemdeki paket sayıs… — KPSS İstatistik

Bir bilgisayar ağındaki veri paketlerinin bir işlemciye varış hızı, sistemdeki paket sayısına ( $n$ ) bağlı olarak $\lambda_n = \frac{6}{n+1}$ paket/ms olarak değişmektedir. İşlemcinin paket işleme (hizmet) hızı ise her durumda sabittir ve $\mu = 3$ paket/ms'dir. Sistemin kapasitesi en fazla 2 paket ile sınırlı olduğuna göre (sistemde 2 paket varken yeni gelenler reddedilir), denge durumunda (steady-state) sistemde tam olarak 2 paket bulunma olasılığı ( $P_2$ ) kaçtır?

A
0,20
0,40Answer
C
0,50
D
0,33
E
0,60

Answer

Denge durumunda sistemde 2 paket bulunma olasılığı 0,40'tır.

Sistemdeki geçiş hızları analiz edildiğinde,

n=1

durumu

n=0

durumunun iki katı,

n=2

durumu ise

n=1

durumu ile eşit olasılığa sahiptir. Bu durumda

1:2:2

oranı oluşur ve toplam 5 birimden 2 birimi (

2/5=0,40

) sistemde 2 paket olma olasılığını temsil eder.

Step-by-Step Solution

Sistem durumları için varış ve hizmet hızlarını belirle.

\lambda_0 = 6/(0+1) = 6

\lambda_1 = 6/(1+1) = 3

\mu_1 = 3, \mu_2 = 3

Doğum-ölüm sürecinin hız parametrelerini kurmak için gereklidir.

Durum olasılıklarını (

P_1

P_2

)

P_0

cinsinden ifade et.

P_1 = (\lambda_0 / \mu_1) P_0 = (6/3) P_0 = 2P_0

;

P_2 = (\lambda_1 / \mu_2) P_1 = (3/3) (2P_0) = 2P_0

Denge (steady-state) denklemleri olan

\lambda_{n-1} P_{n-1} = \mu_n P_n

bağıntısı uygulanır.

Toplam olasılık kuralını kullanarak

P_0

değerini bul.

P_0 + P_1 + P_2 = 1 \Rightarrow P_0 + 2P_0 + 2P_0 = 1 \Rightarrow 5P_0 = 1 \Rightarrow P_0 = 0,20

Sistemin mutlaka bu üç durumdan birinde bulunması gerektiği prensibine dayanır.

İstenen

P_2

olasılığını hesapla.

P_2 = 2 \times P_0 = 2 \times 0,20 = 0,40

İkinci adımda bulunan bağıntı ile

P_0

değeri birleştirilir.

Key Concept

Doğum-Ölüm Süreçlerinde Genel Denge Denklemleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic