Examkin

Question

Difficulty: HardPerformans Ölçütleri ve Little Teoremi (L, Lq, W, Wq)

Bir büyükşehir belediyesinin Kentsel Dönüşüm Proje Onay Birimi'ne haftada ortalama 1515 adet proje dosyası gelmektedir (λ=15\lambda = 15). Mevcut durumda bir projenin birime teslim edilmesinden onaylanıp çıkmasına kadar geçen toplam süre ortalama 44 hafta sürmektedir. Birimde projelerin sadece fiili inceleme ve onay işlemi (hizmet süresi) ise ortalama 1,21,2 hafta almaktadır.

Belediye yönetimi, süreci hızlandırmak amacıyla yeni bir dijital inceleme altyapısına geçmiştir. Bu yeni sistem sayesinde fiili inceleme süresi ortalama 0,80,8 haftaya düşmüştür.

Projelerin geliş hızında ve kuyrukta bekleyen ortalama proje sayısında (LqL_q) herhangi bir değişiklik olmadığı varsayıldığında, yeni dijital altyapı ile birlikte sistemde bulunan toplam ortalama proje sayısı (LL) kaç olmuştur?

  1. A
    4040
  2. B
    4242
  3. C
    4848
  4. 5454Answer
  5. E
    6060

Answer

Yeni sistemde sistemde bulunan toplam ortalama proje sayısı 5454 olmuştur.
Soruda verilen bilgilere göre başlangıçta sistemde geçen toplam süre 44 hafta, hizmet süresi 1,21,2 haftadır. Bu durumda kuyrukta bekleme süresi Wq=4−1,2=2,8W_q = 4 - 1,2 = 2,8 haftadır. Little Teoremi kullanılarak kuyrukta bekleyen ortalama proje sayısı Lq=15×2,8=42L_q = 15 \times 2,8 = 42 olarak bulunur. Yeni sistemde bu sayının (Lq=42L_q=42) sabit kaldığı belirtilmiştir. Sistemdeki toplam proje sayısını (LL) bulmak için, kuyruktaki proje sayısına, o anda incelenmekte olan (hizmet gören) proje sayısı eklenmelidir. İnceleme süresi 0,80,8 haftaya düştüğü için o anda incelenen proje sayısı λ×0,8=15×0,8=12\lambda \times 0,8 = 15 \times 0,8 = 12 olur. Sonuç olarak toplam sistem uzunluğu L=42+12=54L = 42 + 12 = 54 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Eski sistemde kuyrukta bekleme süresini (WqW_q) hesaplayınız.
W=Wq+1μ⇒4=Wq+1,2⇒Wq=2,8W = W_q + \frac{1}{\mu} \Rightarrow 4 = W_q + 1,2 \Rightarrow W_q = 2,8 hafta.
Sistemde geçen toplam süre, kuyrukta geçen süre ile hizmet (inceleme) süresinin toplamına eşittir.
2
Kuyrukta bekleyen ortalama proje sayısını (LqL_q) bulunuz.
Lq=λ×Wq=15×2,8=42L_q = \lambda \times W_q = 15 \times 2,8 = 42 adet proje.
Little Teoremi'ne göre kuyruk uzunluğu, varış hızı ile kuyrukta bekleme süresinin çarpımıdır. Soruda bu sayının yeni sistemde de değişmediği belirtilmiştir.
3
Yeni sistemde fiilen incelenmekte olan (hizmet gören) ortalama proje sayısını hesaplayınız.
Hizmet gören proje sayısı = λ×1μyeni=15×0,8=12\lambda \times \frac{1}{\mu_{yeni}} = 15 \times 0,8 = 12 adet proje.
Sistemdeki toplam birim sayısı, kuyrukta bekleyenler ve o anda hizmet görenlerin toplamıdır. Hizmet gören birim sayısı her zaman λ/μ\lambda / \mu formülüyle bulunur.
4
Yeni sistemdeki toplam ortalama proje sayısını (LyeniL_{yeni}) hesaplayınız.
Lyeni=Lq+(Hizmet Go¨ren Projeler)=42+12=54L_{yeni} = L_q + (\text{Hizmet Gören Projeler}) = 42 + 12 = 54 adet proje.
Sistemdeki toplam birim sayısı, kuyruktaki birimler ile hizmette olan birimlerin toplamına eşittir.

Key Concept

Kuyruk sistemlerinde temel performans ölçütleri arasındaki ilişkiler (W=Wq+1/μW = W_q + 1/\mu ve L=Lq+λ/μL = L_q + \lambda/\mu) ve Little Teoremi (L=λWL = \lambda W)

Alternative Method

İkinci bir yol olarak; LqL_q sabit ve λ\lambda sabit ise WqW_q da sabit (2,82,8 hafta) kalmak zorundadır. Yeni sistemde Wyeni=Wq+1/μyeni=2,8+0,8=3,6W_{yeni} = W_q + 1/\mu_{yeni} = 2,8 + 0,8 = 3,6 hafta olur. Little Teoremi'ni tüm sisteme uygularsak: Lyeni=λ×Wyeni=15×3,6=54L_{yeni} = \lambda \times W_{yeni} = 15 \times 3,6 = 54 elde edilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Performans Ölçütleri ve Little Teoremi (L, Lq, W, Wq)

More questions from this topic