Bir kamu sağlık kurumunda görevli veri analisti, hastaların yaşları (X) ile tedavi masrafl… — KPSS İstatistik

Bir kamu sağlık kurumunda görevli veri analisti, hastaların yaşları ( $X$ ) ile tedavi masrafları ( $Y$ ) arasındaki fonksiyonel ilişkiyi $n=150$ kişilik bir örneklem üzerinden modellemektedir. Analist, temel doğrusal denkleme $X^2$ (karesel) ve ardından $X^3$ (üçüncü derece) bağımsız değişkenlerini dahil etmiştir. Üçüncü dereceden değişken denkleme eklendiğinde elde edilen sonuçlar şöyledir:

- Açıklama payını gösteren $R^2$ ölçütünde minimal bir artış görülürken, serbestlik derecesi kısıtını dikkate alan $\bar{R}^2$ (düzeltilmiş $R^2$ ) ölçütü azalmıştır.
- Üçüncü derece değişkene ( $X^3$ ) ait parametrenin $p$ -değeri, $0.05$ anlamlılık düzeyinden büyük bulunmuştur.
- Değişkenler ( $X, X^2, X^3$ ) arası hesaplanan VIF (Varyans Şişirme Faktörü) istatistikleri kritik eşiklerin çok üzerindedir.

Bu analitik tabloya göre, analistin uygulayacağı aşağıdaki adımlardan veya yapacağı yorumlardan hangisi istatistiksel teoriye en uygundur?

A
Yüksek VIF değerleri şeklindeki çoklu doğrusal bağlantı problemi, EKK tahmincilerini sapmalı ve tutarsız hale getirdiğinden bu modelin kullanımından tamamen vazgeçilmelidir.
B
Denklemin genel geçerliliğini ölçen ANOVA (F-testi) sonucu anlamlı çıkarsa, $X^3$ değişkeni bireysel düzeyde anlamsız olsa dahi modelden çıkarılmamalıdır.
En yüksek dereceli terim istatistiksel açıdan anlamsız çıktığı ve düzeltilmiş $R^2$ 'yi düşürdüğü için $X^3$ denklemden dışlanmalı, model seçimi süreci karesel form ile devam etmelidir.Answer
D
Üçüncü dereceden modelin standart hatası hesaplanırken hata kareler toplamı (HKT), denklemde üç adet bağımsız değişken bulunduğu için $n-3=147$ serbestlik derecesine bölünmelidir.
E
Modele $X^3$ gibi yeni bir açıklayıcı değişken ilave edildiğinde, düzeltilmiş $R^2$ değerinin de en az basit $R^2$ kadar artış göstermesi matematiksel bir kuraldır.

Answer

En yüksek dereceli terimin istatistiksel açıdan anlamsız çıkması ve düzeltilmiş R²'yi düşürmesi nedeniyle X³ denklemden dışlanmalı ve modele karesel form ile devam edilmelidir.

Polinom regresyon modellerinde, modele eklenecek terimlerin uygun derecesini belirlerken en yüksek dereceli terimin kısmi istatistiksel anlamlılığına (t-testi) ve düzeltilmiş R² (

\bar{R}^2

) ölçütündeki değişime bakılır. Senaryoda

X^3

terimi anlamsız bulunmuş ve

\bar{R}^2

'yi düşürmüştür. Bu durum, kübik terimin modele istatistiksel olarak anlamlı bir bilgi katmadığını açıkça gösterir. Ayrıca polinom modellerde yapısal çoklu doğrusal bağlantı (yüksek VIF) görülmesi olağandır ve bu durum EKK tahmincilerini sapmalı hale getirmez. Dolayısıyla en doğru istatistiksel yaklaşım, anlamsız olan kübik terimi modelden çıkarmak ve analize karesel fonksiyon formu ile devam etmektir.

Step-by-Step Solution

En yüksek dereceli terimin bireysel anlamlılığını değerlendir.

X³ terimine ait p-değeri 0.05'ten büyük olduğu için bu terim istatistiksel olarak anlamsızdır.

Polinom derecesine karar verirken ilk adım, en yüksek dereceli terimin marjinal katkısını ölçen kısmi t-testini incelemektir.

Modelin uyum iyiliği ölçütlerindeki değişimi kontrol et.

Basit R² hafifçe artmış olmasına rağmen, düzeltilmiş R² değeri düşmüştür.

Düzeltilmiş R², modele gereksiz değişken eklenmesini (serbestlik derecesi kaybını) cezalandırır. Düşmesi, eklenen X³ değişkeninin modele fayda sağlamadığını doğrular.

Çoklu doğrusal bağlantı (VIF) ve serbestlik derecesi iddialarını analiz et.

Polinom regresyonda X, X² ve X³ arasında yapısal bir korelasyon (yüksek VIF) olması beklenen bir durumdur ve EKK sapmasızlığını bozmaz. Ayrıca 3 bağımsız değişkenli bir modelde 1 de sabit terim olacağından serbestlik derecesi n-4 olur.

Yanlış yargıları eleyerek yalnızca istatistiksel temeli doğru olan yaklaşıma ulaşmak için.

Sonuçları sentezle ve en uygun adımı belirle.

Gereksiz olan X³ terimi modelden çıkarılmalı, anlamlı en yüksek terim karesel değişken olduğu için karesel model benimsenmelidir.

Oksimon ilkesi ve model sadeliği (parsimony) gereği en az değişkenle en iyi açıklama hedeflenir.

Key Concept

Polinom Regresyon Modellerinde Derece Seçimi ve Varsayımlar

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic