Bir kamu kurumuna yapılan evrak kayıt başvurularının %50'si A, %30'u B ve %20'si C ofisi a… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumuna yapılan evrak kayıt başvurularının %50'si A, %30'u B ve %20'si C ofisi aracılığıyla gerçekleştirilmektedir. Yapılan kurum içi denetimler sonucunda, A ofisinden gelen başvuruların %4'ünün, B ofisinden gelen başvuruların %5'inin ve C ofisinden gelen başvuruların ise %10'unun eksik evrak içerdiği tespit edilmiştir.

Kurumun arşivinden rastgele seçilen bir başvurunun eksik evrak içerdiği bilindiğine göre, bu başvurunun B ofisinden yapılmış olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

$\frac{3}{11}$ Answer
B
$\frac{3}{200}$
C
$\frac{5}{19}$
D
$\frac{3}{10}$
E
$\frac{11}{200}$

Answer

Rastgele seçilen eksik evraklı başvurunun B ofisine ait olma olasılığı

\frac{3}{11}

'dir.

Soruda, bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde (eksik evrak), bu olayın hangi kaynaktan (B ofisi) geldiğinin olasılığı sorulmaktadır. Bu durum Bayes Teoremi'nin temel uygulamasıdır. Öncelikle Toplam Olasılık Teoremi ile bir evrağın eksik olma ihtimali hesaplanır:

(0.50 \times 0.04) + (0.30 \times 0.05) + (0.20 \times 0.10) = 0.055

. Ardından sadece B ofisinden gelen eksik evrakların ihtimali (

0.30 \times 0.05 = 0.015

), toplam eksik evrak ihtimaline oranlanır:

0.015 / 0.055 = 15 / 55 = 3 / 11

Step-by-Step Solution

Olayları tanımlayıp verilen olasılık değerlerini matematiksel olarak ifade edin.

P(A) = 0.50

P(B) = 0.30

P(C) = 0.20

P(E|A) = 0.04

P(E|B) = 0.05

P(E|C) = 0.10

(Burada E olayı eksik evrakı temsil eder).

Sözel verileri olasılık notasyonuna çevirmek, formülleri doğru uygulamak için ilk adımdır.

Toplam Olasılık Teoremi'ni kullanarak rastgele seçilen bir evrağın eksik olma olasılığını (

P(E)

) hesaplayın.

P(E) = P(A)\cdot P(E|A) + P(B)\cdot P(E|B) + P(C)\cdot P(E|C)

P(E) = (0.50 \cdot 0.04) + (0.30 \cdot 0.05) + (0.20 \cdot 0.10) = 0.020 + 0.015 + 0.020 = 0.055 = \frac{11}{200}

Bayes teoreminde koşullu olasılığı bulabilmek için örnek uzayın yeni durumunu (sadece eksik evrakların toplam olasılığını) payda olarak bulmalıyız.

Bayes Teoremi'ni uygulayarak evrağın eksik olduğu bilindiğine göre B ofisinden gelme olasılığını (

P(B|E)

) hesaplayın.

P(B|E) = \frac{P(B \cap E)}{P(E)} = \frac{P(B)\cdot P(E|B)}{P(E)} = \frac{0.015}{0.055} = \frac{15}{55} = \frac{3}{11}

Gözlemlenen bir sonucun (eksik evrak) belirli bir nedenden (B ofisi) kaynaklanma olasılığını Bayes teoremi ile hesaplarız.

Key Concept

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık Teoremi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic