Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı, iki farklı organize sanayi bölgesinde (OSB) faaliyet göster… — KPSS İstatistik

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı, iki farklı organize sanayi bölgesinde (OSB) faaliyet gösteren işletmelerin "yerli üretim sertifikası"na sahip olma oranını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi uygulamıştır.

Araştırma kapsamında elde edilen kitle ve örneklem bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

OSB (Tabaka)	Toplam İşletme ( $N_h$ )	Örneklem Hacmi ( $n_h$ )	Sertifikalı İşletme Sayısı ( $a_h$ )
1. OSB	1000	200	20
2. OSB	1000	250	50

Not: Geniş örneklem varsayımı geçerlidir (varyans tahminleyicisinin paydasında $n_h - 1$ yerine $n_h$ kullanılacaktır).

Buna göre, iki OSB genelindeki yerli üretim sertifikasına sahip işletme oranının varyans tahmini, $v(p_{st})$ , aşağıdakilerden hangisidir?

0,0002100Answer
B
0,0002725
C
0,0004200
D
0,0005450
E
0,0008400

Answer

0,0002100

Tabakalı rastgele örneklemede kitle oranının varyans tahmini,

v(p_{st}) = \sum W_h^2 (1 - f_h) \frac{p_h q_h}{n_h}

formülü ile hesaplanır. İlk olarak tabaka ağırlıkları

W_1 = W_2 = 0,5

olarak bulunur. Birinci tabaka için varyans katkısı:

(0,5)^2 \times (1 - 0,20) \times \frac{0,10 \times 0,90}{200} = 0,00009

'dur. İkinci tabaka için varyans katkısı:

(0,5)^2 \times (1 - 0,25) \times \frac{0,20 \times 0,80}{250} = 0,00012

'dir. Bu iki değerin toplamı genel oran varyans tahminini (0,00021) verir.

Step-by-Step Solution

Kitle büyüklüğünü (

N

) ve tabaka ağırlıklarını (

W_h

) belirle.

N = 1000 + 1000 = 2000

W_1 = 1000/2000 = 0,5

W_2 = 1000/2000 = 0,5

Tabakalı örneklemede genel oran tahmini ve varyansı, tabaka ağırlıkları ile ağırlıklandırılarak bulunur.

Her tabaka için örneklem oranlarını (

p_h

) ve

q_h

değerlerini hesapla.

1. OSB:

p_1 = 20/200 = 0,10

q_1 = 0,90

. 2. OSB:

p_2 = 50/250 = 0,20

q_2 = 0,80

Tabaka içi varyans tahmini

p_h \times q_h

çarpımına dayanır.

Her tabaka için sonlu kitle düzeltme çarpanlarını (SKD) hesapla.

1. OSB:

f_1 = 200/1000 = 0,20 \Rightarrow 1-f_1 = 0,80

. 2. OSB:

f_2 = 250/1000 = 0,25 \Rightarrow 1-f_2 = 0,75

Örneklem fraksiyonları (

n_h/N_h

) %5'ten büyük olduğu için SKD mutlaka kullanılmalıdır.

Tabakalı oran varyansı tahmin formülünü uygula:

v(p_{st}) = \sum W_h^2 (1 - f_h) \frac{p_h q_h}{n_h}

v(p_{st}) = (0,5)^2 (0,80) \frac{(0,10)(0,90)}{200} + (0,5)^2 (0,75) \frac{(0,20)(0,80)}{250}

= 0,25 \times 0,80 \times 0,00045 + 0,25 \times 0,75 \times 0,00064

= 0,00009 + 0,00012 = 0,00021

Genel kitle oranının varyansı, her tabakanın ağırlığının karesi, SKD'si ve tabaka içi varyansının çarpımlarının toplamıdır.

Key Concept

Tabakalı Rastgele Örneklemede Oran Tahmininin Varyansı

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic