Examkin

Question

Difficulty: Mediumİki Yönlü Varyans Analizi

Bir tekstil fabrikasında 4 farklı dokuma tezgahı (A faktörü) ve 3 farklı iplik türünün (B faktörü) kumaş dayanıklılığı üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla iki yönlü varyans analizi (faktöriyel tasarım) uygulanmıştır. Her bir tezgah ve iplik türü kombinasyonu için 3'er adet kumaş örneği (tekrar sayısı n=3n=3) test edilmiştir. Analiz sonucunda oluşturulan kısmi varyans analizi tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (SD)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)F
Dokuma Tezgahı (A)?180?FAF_A
İplik Türü (B)?120??
Etkileşim (A ×\times B)?90??
Hata?192?
Genel?582

Buna göre, Dokuma Tezgahı (A faktörü) temel etkisinin anlamlılığını test etmek için hesaplanan FAF_A test istatistiği değeri kaçtır?

  1. A
    1,88
  2. B
    3,75
  3. 7,50Answer
  4. D
    9,38
  5. E
    10,00

Answer

Doğru değer 7,50'dir.
İki yönlü varyans analizinde (tekrarlı faktöriyel tasarım), A faktörü için serbestlik derecesi seviye sayısının bir eksiğidir (a−1=4−1=3a-1 = 4-1 = 3). Buna göre A faktörünün kareler ortalaması (KOA=180/3=60KO_A = 180 / 3 = 60) bulunur. Hata serbestlik derecesi ise toplam gözlem sayısından diğer tüm serbestlik derecelerinin çıkarılmasıyla veya doğrudan a×b×(n−1)a \times b \times (n-1) formülüyle hesaplanır (4×3×2=244 \times 3 \times 2 = 24). Hata kareler ortalaması (KOHata=192/24=8KO_{Hata} = 192 / 24 = 8) olur. F test istatistiği, faktör ortalamasının hata ortalamasına oranıdır (FA=60/8=7,50F_A = 60 / 8 = 7,50).

Step-by-Step Solution

1
A faktörü (Dokuma Tezgahı) için serbestlik derecesini ve kareler ortalamasını (KOAKO_A) hesapla.
SDA=a−1=4−1=3SD_A = a - 1 = 4 - 1 = 3. Buradan KOA=KTA/SDA=180/3=60KO_A = KT_A / SD_A = 180 / 3 = 60 elde edilir.
Varyans analizinde temel etkinin varyansını (kareler ortalamasını) bulmak için, o faktöre ait kareler toplamı kendi serbestlik derecesine bölünmelidir.
2
Modeldeki Hata serbestlik derecesini (SDHataSD_{Hata}) hesapla.
Gözlem sayısı N=a×b×n=4×3×3=36N = a \times b \times n = 4 \times 3 \times 3 = 36. Hata serbestlik derecesi SDHata=a×b×(n−1)=4×3×(3−1)=24SD_{Hata} = a \times b \times (n - 1) = 4 \times 3 \times (3 - 1) = 24 olarak bulunur.
İki yönlü faktöriyel ANOVA'da hata varyansı, her bir hücre içindeki varyasyonların birleştirilmesiyle elde edilir ve serbestlik derecesi ab(n−1)ab(n-1) formülüyle bulunur.
3
Hata kareler ortalamasını (KOHataKO_{Hata}) hesapla.
KOHata=KTHata/SDHata=192/24=8KO_{Hata} = KT_{Hata} / SD_{Hata} = 192 / 24 = 8 olarak bulunur.
F testinde kullanılacak olan payda (hata varyansı), hata kareler toplamının hata serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
4
A faktörü için FF test istatistiğini (FAF_A) hesapla.
FA=KOA/KOHata=60/8=7,50F_A = KO_A / KO_{Hata} = 60 / 8 = 7,50 olarak hesaplanır.
Faktörün ana etkisinin anlamlılığı, o faktörün kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranlanmasıyla test edilir.

Key Concept

İki Yönlü Varyans Analizinde Serbestlik Dereceleri ve F Testi
Rate this question

Topics

İki Yönlü Varyans Analizi

More questions from this topic