Bir yazılım şirketinde geliştiricilerin haftalık verimlilik skorları üzerinde, 3 farklı ça… — KPSS İstatistik

Bir yazılım şirketinde geliştiricilerin haftalık verimlilik skorları üzerinde, 3 farklı çalışma modelinin (Ofis, Hibrit, Uzaktan) ve 4 farklı yazılım dilinin (Python, Java, C#, Go) etkisi, iki yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelenmektedir. Deney, her gözede (çalışma modeli ve yazılım dili kombinasyonunda) rastgele seçilen 4 farklı geliştirici ile tam şansa bağlı olarak gerçekleştirilmiştir.

Elde edilen kısmi ANOVA tablosu değerleri aşağıda verilmiştir:

Varyasyon Kaynağı	Kareler Toplamı (KT)
Çalışma Modeli (A)	240
Yazılım Dili (B)	360
Etkileşim (AxB)	Belirlenmemiş
Hata	720
Genel (Toplam)	1500

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyi için bazı kritik F değerleri şöyledir:
- $F_{(6, 36), 0.05} = 2,36$
- $F_{(2, 36), 0.05} = 3,26$
- $F_{(3, 36), 0.05} = 2,87$

Buna göre, çalışma modeli ile yazılım dili arasındaki etkileşim etkisine ait test istatistiği ( $F_{hesap}$ ) değeri ve bu etkinin doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

$1,50$ ; Hesaplanan değer tablo değerinden küçük olduğu için ( $1,50 < 2,36$ ) anlamlı bir etkileşim yoktur. Çalışma modelinin verimlilik üzerindeki etkisi yazılım diline göre değişmemektedir.Answer
B
$0,75$ ; Hesaplanan değer tablo değerinden küçük olduğu için ( $0,75 < 2,36$ ) anlamlı bir etkileşim yoktur. Çalışma modelinin verimlilik üzerindeki etkisi yazılım diline göre değişmemektedir.
C
$1,50$ ; Etkileşim faktörü varyansı modele katkı sağladığı için anlamlı bir etkileşim vardır. Çalışma modelinin verimlilik üzerindeki etkisi yazılım diline göre farklılık göstermektedir.
D
$1,80$ ; Hesaplanan değer tablo değerinden küçük olduğu için ( $1,80 < 2,36$ ) anlamlı bir etkileşim yoktur. Çalışma modelinin verimlilik üzerindeki etkisi yazılım diline göre değişmemektedir.
E
$7,50$ ; Hesaplanan değer tablo değerinden büyük olduğu için ( $7,50 > 2,36$ ) anlamlı bir etkileşim vardır. Çalışma modelinin verimlilik üzerindeki etkisi yazılım diline göre farklılık göstermektedir.

Answer

Hesaplanan F değeri 1,50'dir. Bu değer kritik tablo değerinden (2,36) küçük olduğu için anlamlı bir etkileşim yoktur ve çalışma modelinin etkisi yazılım diline göre farklılık göstermemektedir.

Doğru seçenekte belirtildiği gibi, iki yönlü ANOVA'da etkileşim F değeri 1,50 olarak hesaplanır. Test kurallarına göre, hesaplanan istatistiksel değer (1,50) alfa=0,05 için verilen F kritik değerinden (2,36) küçüktür. Bu durumda yokluk hipotezi (H0: Faktörler arası etkileşim yoktur) reddedilemez. Analitik anlamda bunun karşılığı, bir faktörün (çalışma modeli) sonuç üzerindeki etkisinin, diğer faktörün (yazılım dili) düzeylerine bağlı olarak farklılık göstermemesidir.

Step-by-Step Solution

Deney tasarımındaki faktör düzeylerini, gözlem sayılarını ve bunlara ait serbestlik derecelerini (sd) belirleyin.

Çalışma Modeli (a) = 3 düzey, Yazılım Dili (b) = 4 düzey, Göze başına tekrar (n) = 4. Genel (Toplam) Gözlem Sayısı (N) = 3 * 4 * 4 = 48. Hata sd = a * b * (n-1) = 3 * 4 * 3 = 36. Etkileşim sd = (a-1) * (b-1) = 2 * 3 = 6.

Kareler ortalamalarını bulabilmek için her bir varyasyon kaynağının serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

ANOVA eşitliğini kullanarak eksik olan Etkileşim Kareler Toplamını (KT) hesaplayın.

Genel KT = A_KT + B_KT + Etkileşim_KT + Hata_KT eşitliğinden; 1500 = 240 + 360 + Etkileşim_KT + 720 => Etkileşim_KT = 1500 - 1320 = 180.

Test istatistiği olan F değerini bulmak için öncelikle etkileşim varyansının payını temsil eden kareler toplamı bulunmalıdır.

Etkileşim ve Hata için Kareler Ortalaması (KO) değerlerini hesaplayın.

Etkileşim KO = Etkileşim KT / Etkileşim sd = 180 / 6 = 30. Hata KO = Hata KT / Hata sd = 720 / 36 = 20.

F istatistiği, incelenen etkinin kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına bölünmesiyle elde edilir.

Etkileşim etkisine ait F test istatistiğini (F_hesap) hesaplayın ve tablo değeriyle karşılaştırıp yorumlayın.

F_hesap = Etkileşim KO / Hata KO = 30 / 20 = 1,50. 1,50 değeri kritik F değeri olan 2,36'dan küçük olduğu için H0 reddedilemez.

Test istatistiği F_tablo değerini aşamadığında ilgili etkinin istatistiksel olarak anlamlı olmadığı sonucuna varılır.

Key Concept

İki Yönlü ANOVA'da Eksik Tablo Değerlerinin Hesaplanması ve Etkileşimin Yorumlanması

Estimated Time:3m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic