Examkin

Question

Difficulty: EasyEKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

Ulaştırma ve Altyapı Bakanlığı, otoyol inşaatlarında kullanılan asfalt kaplama kalınlığı (XX, cm) ile yolun bakım gerektirmeden kullanım süresi (YY, yıl) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. 10 farklı yol kesitinden alınan verilerle yapılan regresyon analizinde şu özet istatistikler elde edilmiştir:

İstatistikDeğer
nn10
∑X\sum X100
∑Y\sum Y50
∑X2\sum X^21100
∑XY\sum XY520

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile tahmin edilen regresyon doğrusunun eğim katsayısı (β^1\hat{\beta}_1) değeri kaçtır?

  1. 0,2Answer
  2. B
    0,5
  3. C
    3
  4. D
    5
  5. E
    20

Answer

Verilen özet istatistikler kullanılarak En Küçük Kareler yöntemiyle hesaplanan eğim katsayısı 0,2 olarak bulunur.
En Küçük Kareler (EKK) yönteminde eğim katsayısı, değişkenler arasındaki kovaryansın bağımsız değişkenin varyansına oranlanmasıyla bulunur. Verilen özet istatistiklerde pay (20) ve payda (100) değerleri doğru şekilde hesaplandığında katsayı 0,2 olarak elde edilir. Gauss-Markov teoremine göre bu tahmin edici, model varsayımları altında 'En İyi Doğrusal Tarafsız Tahmin Edici' (BLUE) özelliğine sahiptir.

Step-by-Step Solution

1
Eğim katsayısı (β^1\hat{\beta}_1) için pay kısmını (SXYS_{XY}) hesaplayınız.
SXY=∑XY−(∑X)(∑Y)n=520−100×5010=520−500=20S_{XY} = \sum XY - \frac{(\sum X)(\sum Y)}{n} = 520 - \frac{100 \times 50}{10} = 520 - 500 = 20
EKK yönteminde pay kısmı, bağımlı ve bağımsız değişkenlerin eş varyasyonunu temsil eder.
2
Eğim katsayısı için payda kısmını (SXXS_{XX}) hesaplayınız.
SXX=∑X2−(∑X)2n=1100−100210=1100−1000=100S_{XX} = \sum X^2 - \frac{(\sum X)^2}{n} = 1100 - \frac{100^2}{10} = 1100 - 1000 = 100
Payda kısmı, bağımsız değişkenin toplam kareler toplamını (değişkenliğini) temsil eder.
3
Payı paydaya oranlayarak eğim katsayısını bulunuz.
β^1=SXYSXX=20100=0,2\hat{\beta}_1 = \frac{S_{XY}}{S_{XX}} = \frac{20}{100} = 0,2
Regresyon katsayısı, birim değişimdeki etkiyi bulmak için bu iki değerin oranına eşittir.

Key Concept

En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile basit doğrusal regresyon parametrelerinin tahmini.
Rate this question

Topics

EKK (En Küçük Kareler) Yöntemi ile Parametre Tahmini

More questions from this topic