Examkin

Question

Difficulty: HardKısmi (Fractional) Faktöriyel Tasarımlar

Bir kalite kontrol uzmanı, 6 faktörlü (A,B,C,D,E,FA, B, C, D, E, F) bir üretim sürecini optimize etmek amacıyla 14\frac{1}{4} oranında kesirli (fractional) faktöriyel tasarım olan 26−22^{6-2} tasarımını uygulamaya karar vermiştir. Bu tasarımda A,B,CA, B, C ve DD temel faktörler olarak alınmış; EE ve FF faktörleri ise sırasıyla E=ABCE = ABC ve F=BCDF = BCD üreteçleri (generators) kullanılarak oluşturulmuştur.

Buna göre, bu deney tasarımında **ABAB** ikili etkileşimi, aşağıdaki hangi etki veya etkileşim ile karışmış (aliased) yapıdadır? (Dörtlü etkileşimler ihmal edilecektir.)

  1. CECE ikili etkileşimiAnswer
  2. B
    CC ana etkisi
  3. C
    ACDACD üçlü etkileşimi
  4. D
    BCBC ikili etkileşimi
  5. E
    EFEF ikili etkileşimi

Answer

Dörtlü etkileşimler dışarıda bırakıldığında, ABAB ikili etkileşiminin CECE ikili etkileşimi ile karıştığı (aliased) görülmektedir.
Bu 26−22^{6-2} kısmi faktöriyel tasarımında E=ABCE = ABC ve F=BCDF = BCD üreteçleri kullanılarak tam tanımlayıcı bağıntı I=ABCE=BCDF=ADEFI = ABCE = BCDF = ADEF şeklinde oluşturulur. Bir etkinin karışım (alias) yapısını bulmak için o etki tanımlayıcı bağıntı ile mod-2 kuralına göre çarpılır (A2=IA^2 = I, B2=IB^2 = I). AB×IAB \times I işlemi yapıldığında AB=CE=ACDF=BDEFAB = CE = ACDF = BDEF eşitliği elde edilir. Soru yönergesinde dörtlü etkileşimlerin ihmal edileceği belirtildiği için geriye yalnızca CECE ikili etkileşimi kalmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Üreteçlerden (generators) yararlanarak temel bağıntıları oluşturmak.
E=ABCE = ABC eşitliğinden I=ABCEI = ABCE ve F=BCDF = BCD eşitliğinden I=BCDFI = BCDF elde edilir.
Karışım yapısını doğru bir şekilde bulabilmek için öncelikle tanımlayıcı bağıntıların her bir temel parçasının belirlenmesi gerekir.
2
Genelleştirilmiş etkileşimi (generalized interaction) hesaplamak.
Temel bağıntıların birbiriyle çarpımı sonucunda I=(ABCE)(BCDF)=A⋅B2⋅C2⋅D⋅E⋅F=ADEFI = (ABCE)(BCDF) = A \cdot B^2 \cdot C^2 \cdot D \cdot E \cdot F = ADEF bulunur.
Tüm muhtemel karışımları eksiksiz görebilmek adına tam tanımlayıcı bağıntıya (I=ABCE=BCDF=ADEFI = ABCE = BCDF = ADEF) ulaşılmalıdır.
3
Sorulan ABAB etkileşimini tam tanımlayıcı bağıntı ile kuralına uygun olarak çarpmak.
AB×IAB \times I işleminden sırasıyla CECE, ACDFACDF ve BDEFBDEF etkileşimleri elde edilir.
Bir etkinin hangi etkilerle karıştığını (aliased) bulmanın temel kuralı, o etkiyi II ile mod-2 aritmetiği kurallarına (A⋅A=IA \cdot A = I, vb.) uygun olarak çarpmaktır.
4
Sorudaki kısıta göre uygun olan karışım sonucunu seçmek.
Dörtlü etkileşimler (ACDFACDF ve BDEFBDEF) ihmal edildiğinde, ABAB etkileşiminin CECE ikili etkileşimi ile karıştığı sonucuna varılır.
Uygulamada genellikle yüksek dereceli (üçlü ve dörtlü) etkileşimlerin önemsiz olduğu varsayıldığından (sparsity of effects prensibi), en düşük dereceli karışım yapısı tespit edilmelidir.

Key Concept

Kısmi (Fractional) Faktöriyel Tasarımlarda Tanımlayıcı Bağıntı (Defining Relation) ve Karışım (Alias) Yapısının Mod-2 Aritmetiğiyle Hesaplanması
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kısmi (Fractional) Faktöriyel Tasarımlar

More questions from this topic