Examkin

Question

Difficulty: HardKısmi (Fractional) Faktöriyel Tasarımlar

TÜBİTAK tarafından desteklenen bir malzeme bilimi projesinde, yeni bir polimerin esneklik katsayısını optimize etmek için 5 farklı faktörün (A,B,C,D,EA, B, C, D, E) yer aldığı iki düzeyli bir deney planlanmaktadır. Araştırmacılar, zaman ve maliyet kısıtları nedeniyle tam faktöriyel tasarım yerine 25−22^{5-2} kesirli (fractional) faktöriyel tasarım kullanmaya karar vermişlerdir.

Tasarımın oluşturulmasında temel üretici bağıntılar (generators) D=ABD = AB ve E=BCE = BC olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu kesirli faktöriyel tasarımın çözünürlük (resolution) derecesi ve BB ana etkisinin karıştığı (alias) etkiler aşağıdakilerin hangisinde birlikte ve eksiksiz olarak verilmiştir?

  1. Çözünürlük III; B≡AD≡CE≡ABCDEB \equiv AD \equiv CE \equiv ABCDEAnswer
  2. B
    Çözünürlük IV; B≡AD≡CE≡ABCDEB \equiv AD \equiv CE \equiv ABCDE
  3. C
    Çözünürlük III; B≡AD≡CEB \equiv AD \equiv CE
  4. D
    Çözünürlük III; B≡ABD≡BCE≡ACDEB \equiv ABD \equiv BCE \equiv ACDE
  5. E
    Çözünürlük IV; B≡AD≡CEB \equiv AD \equiv CE

Answer

Çözünürlük III; B≡AD≡CE≡ABCDEB \equiv AD \equiv CE \equiv ABCDE
Verilen 25−22^{5-2} tasarımda temel üretici bağıntılar I=ABDI = ABD ve I=BCEI = BCE'dir. İki üretici çarpıldığında genelleştirilmiş etkileşim I=ABD×BCE=ACDEI = ABD \times BCE = ACDE olarak bulunur. Böylece tam tanımlayıcı bağıntı I=ABD=BCE=ACDEI = ABD = BCE = ACDE şeklini alır. Bu bağıntıdaki en kısa kelime uzunluğu 3 harfli olduğundan tasarım 'Çözünürlük III'tür. BB ana etkisinin hangi etkilerle karıştığını (alias) bulmak için BB'yi tanımlayıcı bağıntıdaki tüm kelimelerle çarparız: B×ABD=ADB \times ABD = AD, B×BCE=CEB \times BCE = CE, ve B×ACDE=ABCDEB \times ACDE = ABCDE. Elde edilen sonuçlar tam olarak doğru seçenekteki zinciri oluşturur.

Step-by-Step Solution

1
Üretici bağıntılardan yararlanarak tanımlayıcı bağıntının (defining relation) temel kelimelerini yazın.
D=AB  ⟹  I=ABDD = AB \implies I = ABD
E=BC  ⟹  I=BCEE = BC \implies I = BCE
Kesirli tasarımlarda tüm karışma zincirleri tanımlayıcı bağıntı üzerinden hesaplanır.
2
Temel kelimeleri birbiriyle çarparak genelleştirilmiş etkileşimi bulun ve tam tanımlayıcı bağıntıyı oluşturun.
ABD×BCE=AB2CDE=ACDEABD \times BCE = AB^2CDE = ACDE (çünkü B2=IB^2 = I). Tam bağıntı: I=ABD=BCE=ACDEI = ABD = BCE = ACDE
2k−p2^{k-p} tasarımlarında tam tanımlayıcı bağıntı 2p−12^p - 1 adet kelimeden oluşmalıdır. 25−22^{5-2} için 4−1=34-1=3 kelime olmalıdır.
3
Tanımlayıcı bağıntıdaki en kısa kelime uzunluğunu bularak tasarımın çözünürlük derecesini belirleyin.
Bağıntıdaki kelimeler ABDABD (uzunluk 3), BCEBCE (uzunluk 3) ve ACDEACDE (uzunluk 4) şeklindedir. En kısa kelime uzunluğu 3 olduğundan, tasarım Çözünürlük III (Resolution III) yapısındadır.
Çözünürlük derecesi, tanımlayıcı bağıntıdaki minimum faktör sayısına (harf uzunluğuna) eşittir.
4
BB ana etkisinin karışıklarını (alias) bulmak için, BB'yi tanımlayıcı bağıntıdaki her bir terimle çarpın.
B×ABD=A(B2)D=ADB \times ABD = A(B^2)D = AD
B×BCE=(B2)CE=CEB \times BCE = (B^2)CE = CE
B×ACDE=ABCDEB \times ACDE = ABCDE
Karışma zinciri: B≡AD≡CE≡ABCDEB \equiv AD \equiv CE \equiv ABCDE
Bir etkinin karışığını bulmak cebirsel olarak o etkinin tanımlayıcı bağıntı ile çarpılması işlemidir.

Key Concept

Kısmi Faktöriyel Tasarımlarda Tanımlayıcı Bağıntı, Çözünürlük ve Karışma (Alias) Yapısı
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kısmi (Fractional) Faktöriyel Tasarımlar

More questions from this topic