Examkin

Question

Difficulty: Very hardPerformans Ölçütleri ve Little Teoremi (L, Lq, W, Wq)

Bir limana yük boşaltmak için gelen gemilerin oluşturduğu kuyruk sistemi incelenmektedir. Yapılan analizlere göre;

- Gemilerin limanda (kuyrukta bekleme ve boşaltma işlemi dahil) geçirdikleri ortalama süre 55 gün,
- Gemilerin sadece boşaltma sırası beklerken geçirdikleri ortalama süre 33 gün,
- Rıhtımlarda yük boşaltma işlemi devam eden (hizmet halinde olan) ortalama gemi sayısı ise 44

olarak tespit edilmiştir.

Liman yönetiminin, gemilerin sadece sırada beklemesinden kaynaklanan birim maliyeti, kuyrukta bekleyen gemi başına günlük 10.00010.000 TL'dir.

Buna göre, limandaki sistemde bulunan (bekleyen ve hizmet alan) **toplam ortalama gemi sayısı (LL) ve liman yönetiminin katlandığı günlük toplam kuyruk bekleme maliyeti** sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 1010 gemi −- 60.00060.000 TLAnswer
  2. B
    1010 gemi −- 100.000100.000 TL
  3. C
    66 gemi −- 60.00060.000 TL
  4. D
    1010 gemi −- 40.00040.000 TL
  5. E
    1414 gemi −- 100.000100.000 TL

Answer

1010 gemi −- 60.00060.000 TL
Doğru yanıt, sistemdeki toplam gemi sayısının (LL) 10 ve günlük toplam kuyruk bekleme maliyetinin 60.000 TL olduğu seçenektir. Geliş hızı λ\lambda, hizmetteki gemi sayısı formülünden (Ls=λWs  ⟹  4=λ×2L_s = \lambda W_s \implies 4 = \lambda \times 2) 2 gemi/gün olarak bulunur. Buradan toplam gemi sayısı L=2×5=10L = 2 \times 5 = 10 gemi olur. Kuyruktaki gemi sayısı ise Lq=10−4=6L_q = 10 - 4 = 6 gemidir. Kuyruk maliyeti de 6×10.000=60.0006 \times 10.000 = 60.000 TL olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Ortalama hizmet süresini (WsW_s) hesapla.
Ws=W−Wq=5−3=2W_s = W - W_q = 5 - 3 = 2 gün.
Sistemde geçirilen toplam süre, kuyrukta beklenen süre ile hizmet alınan sürenin toplamına eşittir.
2
Sisteme gemi geliş hızını (λ\lambda) bul.
Ls=λ×Ws  ⟹  4=λ×2  ⟹  λ=2L_s = \lambda \times W_s \implies 4 = \lambda \times 2 \implies \lambda = 2 gemi/gün.
Little Teoremi sistemin sadece hizmet alanına da uygulanabilir (Ls=λWsL_s = \lambda W_s).
3
Sistemdeki toplam ortalama gemi sayısını (LL) hesapla.
L=λ×W=2×5=10L = \lambda \times W = 2 \times 5 = 10 gemi.
Tüm sistem için Little Teoremi uygulanır.
4
Kuyrukta bekleyen ortalama gemi sayısını (LqL_q) bul.
Lq=L−Ls=10−4=6L_q = L - L_s = 10 - 4 = 6 gemi.
Sistemdeki gemiler, kuyruktakiler ve hizmet alanların toplamıdır (Alternatif olarak Lq=λ×Wq=2×3=6L_q = \lambda \times W_q = 2 \times 3 = 6 ile de bulunabilir).
5
Günlük toplam kuyruk bekleme maliyetini hesapla.
Maliyet =Lq×10.000=6×10.000=60.000= L_q \times 10.000 = 6 \times 10.000 = 60.000 TL.
Sadece sırada bekleme maliyeti istendiği için kuyruktaki gemi sayısı (LqL_q) baz alınmalıdır.

Key Concept

Little Teoremi ve Sistemin Alt Bileşenlerine Uygulanması
Rate this question

Topics

Performans Ölçütleri ve Little Teoremi (L, Lq, W, Wq)

More questions from this topic