Bir ziraat mühendisi, 5 farklı mısır çeşidinin (k=5) verim değerleri üzerindeki etkisini i… — KPSS İstatistik

Bir ziraat mühendisi, 5 farklı mısır çeşidinin ( $k=5$ ) verim değerleri üzerindeki etkisini incelemek amacıyla arazi verimlilik farklarını kontrol altına almak için 4 bloktan ( $b=4$ ) oluşan bir Rastgele Blok Tasarımı (RBT) düzenlemiştir. Mısır çeşitlerinin "sabit etkili", blokların ise ana kütleden rastgele seçilen "şansa bağlı etkili" olduğu varsayıldığında; muamelelere ait beklenen kareler ortalaması ( $E(KO_{Muamele})$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: $\sigma^2$ hata varyansını, $\tau_i$ muamele etkisini, $b$ blok sayısını, $k$ muamele sayısını temsil etmektedir.)

$\sigma^2 + b \frac{\sum_{i=1}^{k} \tau_i^2}{k-1}$ Answer
B
$\sigma^2 + k \sigma_{\beta}^2$
C
$\sigma^2 + b \sigma_{\tau}^2$
D
$\sigma^2 + \frac{\sum_{i=1}^{k} \tau_i^2}{k-1}$
E
$\sigma^2 + b \sigma_{\beta}^2 + \frac{\sum_{i=1}^{k} \tau_i^2}{k-1}$

Answer

Muamelelerin sabit etkili olduğu bir Rastgele Blok Tasarımında muamele beklenen kareler ortalaması

\sigma^2 + b \frac{\sum \tau_i^2}{k-1}

formülü ile ifade edilir.

Rastgele Blok Tasarımında (RBT), modelde etkileşim bulunmadığı varsayımı altında, muameleler sabit etkili olduğunda

E(KO_{Muamele})

ifadesi, ortak hata varyansı (

\sigma^2

) ile muamele etkilerinin karesel ortalamasının blok sayısı (

b

) ile çarpımının toplamıdır. Bu yapı, muamele etkilerinin varlığını test etmek için kullanılan F istatistiğinin (

\frac{KO_{Muamele}}{KO_{Hata}}

) mantıksal temelini oluşturur.

Step-by-Step Solution

Model tipini ve faktör özelliklerini belirle.

Muamele (mısır çeşitleri) = Sabit Etkili; Blok (arazi bölümleri) = Şansa Bağlı Etkili.

Beklenen kareler ortalaması (E(KO)) formülleri, faktörlerin sabit veya şansa bağlı olmasına göre değişir.

Rastgele Blok Tasarımı (etkileşimsiz) için temel model denklemini yaz.

Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij}

EMS hesaplamaları bu yapısal modeldeki bileşenlerin varyansları ve beklenen değerleri üzerinden yapılır.

Sabit etkili muamele faktörü için E(KO) kuralını uygula.

E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + b \Phi(\tau)

, burada

\Phi(\tau) = \frac{\sum \tau_i^2}{k-1}

Sabit etkili faktörlerde, o faktörün düzeyleri arasındaki varyasyon bir varyans bileşeni (

\sigma^2_{\tau}

) olarak değil, etkilerin kareleri toplamı (

\sum \tau_i^2

) olarak ifade edilir.

Key Concept

Rastgele Blok Tasarımında Beklenen Kareler Ortalaması (EMS) Kuralları

Practice More

Karışık (Mixed) modellerde F testinin paydasını belirlemek için EMS tablolarını incelemeye devam edebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic