Bir tekstil fabrikasında, 4 farklı dokuma makinesinin (t=4) kumaş kalitesi üzerindeki etki… — KPSS İstatistik

Bir tekstil fabrikasında, 4 farklı dokuma makinesinin ( $t=4$ ) kumaş kalitesi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla bir deney tasarlanmıştır. Ham madde partileri arasındaki değişkenliği kontrol etmek için 6 farklı parti ( $b=6$ ) blok faktörü olarak modele dahil edilmiştir. Makineler (muameleler) araştırmacı tarafından özellikle seçildiği için "sabit" etkili, ham madde partileri ise tüm üretimden rastgele seçildiği için "tesadüfi" etkili kabul edilmiştir. Bu modele göre, bloklara (partilere) ait Beklenen Kareler Ortalaması ( $E(MS_{Blok})$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$\sigma^2 + 4 \sigma_{\beta}^2$ Answer
B
$\sigma^2 + 6 \sigma_{\beta}^2$
C
$\sigma^2 + 6 \frac{\sum \tau_i^2}{3}$
D
$\sigma^2$
E
$\sigma^2 + 4 \frac{\sum \beta_j^2}{5}$

Answer

Blokların tesadüfi etkili olduğu bu karma modelde, blokların beklenen kareler ortalaması

\sigma^2 + 4 \sigma_{\beta}^2

şeklindedir.

Rastgele blok tasarımında, bloklar tesadüfi etkili olarak tanımlandığında, blokların beklenen kareler ortalaması hata varyansı (

\sigma^2

) ile blok varyans bileşeninin (

\sigma_{\beta}^2

) muamele sayısı (

t

) ile çarpımının toplamından oluşur. Soruda

t=4

olarak verildiğinden doğru yapı

\sigma^2 + 4 \sigma_{\beta}^2

olur.

Step-by-Step Solution

Deney tasarımını ve model tipini belirle.

Rastgele Blok Tasarımı; Muamele (Makine) sabit etkili, Blok (Parti) tesadüfi etkili (Karma Model).

EMS formülünü seçmek için faktörlerin etkilerinin tipini bilmek gerekir.

Blok faktörü için Beklenen Kareler Ortalaması (EMS) kuralını uygula.

E(MS_{Blok}) = \sigma^2 + t \sigma_{\beta}^2

Tesadüfi etkili bir faktörün EMS'si, hata varyansı ile o faktörün varyans bileşeninin diğer faktörlerin düzey sayılarıyla çarpımının toplamıdır.

Verilen düzey sayılarını yerine koy.

t=4

(makine sayısı) olduğundan,

E(MS_{Blok}) = \sigma^2 + 4 \sigma_{\beta}^2

Formüldeki

t

yerine deneydeki muamele sayısı olan 4 yazılmalıdır.

Key Concept

Karma Modellerde Beklenen Kareler Ortalaması (EMS)

Alternative Method

EMS kurallarını uygularken 'parantez içindeki indis' kuralını kullanabilirsiniz: Blok indisi

j

ise,

MS_{Blok}

beklentisinde

\sigma^2

üzerine sadece içinde

j

indisi barındıran varyans bileşenleri (veya sabit etkiler) eklenir ve bu terimler

j

dışındaki indislerin (

i

) toplam sayısıyla çarpılır.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic