Bir gıda mühendisi, 4 farklı paketleme yönteminin (t=4) ürünün raf ömrü üzerindeki etkisin… — KPSS İstatistik

Bir gıda mühendisi, 4 farklı paketleme yönteminin ( $t=4$ ) ürünün raf ömrü üzerindeki etkisini incelemektedir. Deneyde, hammadde farklılıklarından kaynaklanabilecek değişimi kontrol altına almak amacıyla 6 farklı üretim partisi ( $b=6$ ) blok faktörü olarak kullanılmıştır. Paketleme yöntemleri araştırmacı tarafından özellikle seçilmiş (sabit etkili), üretim partileri ise genel üretimden rastgele seçilmiştir (tesadüfi etkili).

Buna göre, bu modelde "Paketleme Yöntemleri (Muameleler)" için beklenen kareler ortalaması ( $E(MS_{Tr})$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$\sigma^2 + 6 \frac{\sum_{i=1}^{4} \tau_i^2}{3}$ Answer
B
$\sigma^2 + 6 \sigma_{\tau}^2$
C
$\sigma^2 + 4 \sigma_{\beta}^2$
D
$\sigma^2 + 6 \frac{\sum_{i=1}^{4} \tau_i^2}{4}$
E
$\sigma^2$

Answer

Paketleme yöntemleri sabit etkili olduğu için beklenen kareler ortalaması

\sigma^2 + 6 \frac{\sum \tau_i^2}{3}

formülü ile hesaplanır.

Doğru cevap olan ifade, sabit etkili paketleme yöntemleri için teorik EMS formülüne tam olarak uymaktadır. Burada

\sigma^2

deneysel hatayı,

6

blok sayısını,

\sum \tau_i^2

ise muamele etkilerinin kareleri toplamını temsil ederken, paydadaki

3

değeri muamelelerin serbestlik derecesini (

4-1

) göstermektedir.

Step-by-Step Solution

Modeldeki faktörlerin türünü belirle.

Muameleler (Paketleme) = Sabit Etkili; Bloklar (Üretim Partisi) = Tesadüfi Etkili.

Beklenen kareler ortalaması (EMS) formülasyonu, faktörlerin sabit veya tesadüfi olmasına göre değişir.

Deney parametrelerini tespit et.

Muamele sayısı

t=4

, blok sayısı

b=6

EMS formülünde katsayılar ve serbestlik dereceleri bu değerlere bağlıdır.

Sabit etkili muameleler için Rastgele Blok Tasarımı (RBT) EMS formülünü uygula.

E(MS_{Tr}) = \sigma^2 + \frac{b \sum \tau_i^2}{t-1}

formülünden

E(MS_{Tr}) = \sigma^2 + \frac{6 \sum \tau_i^2}{4-1}

elde edilir.

Sabit etkili bir faktörün EMS değeri, hata varyansına (

\sigma^2

) ek olarak o faktörün etkilerinin kareleri toplamının ilgili serbestlik derecesine oranının, diğer faktörün (blok) düzeyi ile çarpımını içerir.

Key Concept

Rastgele Blok Tasarımında (RBT) faktör etkilerine göre Beklenen Kareler Ortalaması (EMS) değişimi.

Hints

Faktörün sabit veya tesadüfi olması, formülde varyans unsuru mu yoksa kareler toplamı mı kullanılacağını belirler.

Sabit etkili muamelelerde payda her zaman o faktörün serbestlik derecesidir (

t-1

Practice More

Karışık (mixed) modellerde F testi yapılırken paydada hangi terimin kullanılacağını belirlemek için EMS tablolarını inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic