Bir sanayi işletmesinde üretim bandı verimliliği üzerinde iki farklı makine ayarının (A fa… — KPSS İstatistik

Bir sanayi işletmesinde üretim bandı verimliliği üzerinde iki farklı makine ayarının ( $A$ faktörü: Düşük, Yüksek) ve iki farklı ham madde tipinin ( $B$ faktörü: Tip 1, Tip 2) etkisi araştırılmaktadır. Araştırmacı, her bir işlem kombinasyonu için $5$ tekrarlı ( $n=5$ ) bir $2^2$ faktöriyel tasarım kurgulamış ve elde edilen verilerle aşağıdaki varyans analizi (ANOVA) tablosunu oluşturmuştur:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $sd$ )	Kareler Toplamı ( $KT$ )	Kareler Ortalaması ( $KO$ )	$F$
$A$ Faktörü	$1$	$40$	$40$	$8,00$
$B$ Faktörü	$1$	$25$	$25$	$5,00$
$A \times B$ Etkileşimi	$1$	$15$	?	?
Hata	?	$80$	?
Genel	$19$	$160$

Tabloda verilen değerlere göre, $A \times B$ etkileşim etkisine ait hesaplanan $F$ istatistiği değeri kaçtır?

3,00Answer
B
3,75
C
5,00
D
15,00
E
0,75

Answer

Hesaplanan F istatistiği değeri 3,00'dır.

Verilen

2^2

faktöriyel tasarımda toplam serbestlik derecesi

19

olduğundan hata serbestlik derecesi

16

(

19-1-1-1

) olarak bulunur. Hata kareler ortalaması

80/16 = 5

ve etkileşim kareler ortalaması

15/1 = 15

değerlerine ulaşıldığında,

F

oranı

15/5 = 3,00

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Hata serbestlik derecesini (

sd_{Hata}

) hesaplayın.

sd_{Hata} = sd_{Genel} - sd_A - sd_B - sd_{A \times B} = 19 - 1 - 1 - 1 = 16

Varyans analizinde toplam serbestlik derecesi, modeldeki tüm bileşenlerin serbestlik dereceleri toplamına eşittir.

Hata Kareler Ortalamasını (

KO_{Hata}

) hesaplayın.

KO_{Hata} = KT_{Hata} / sd_{Hata} = 80 / 16 = 5

Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur.

Etkileşim Kareler Ortalamasını (

KO_{A \times B}

) hesaplayın.

KO_{A \times B} = KT_{A \times B} / sd_{A \times B} = 15 / 1 = 15

2^2

faktöriyel tasarımlarda etkileşim etkisinin serbestlik derecesi her zaman 1'dir.

Etkileşim etkisine ait

F

istatistiğini hesaplayın.

F_{A \times B} = KO_{A \times B} / KO_{Hata} = 15 / 5 = 3,00

F istatistiği, ilgili etkinin kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranlanmasıyla elde edilir.

Key Concept

ANOVA tablosu bileşenlerinin (

sd, KT, KO, F

) birbirleri arasındaki matematiksel ilişkiler ve

2^2

tasarımı yapısı.

Practice More

Etkileşim etkisinin anlamlı olup olmadığını test etmek için tablo değerini (

F_{tablo}

) belirleyip karşılaştırma yapmayı deneyin.

Alternative Method

Genel kareler toplamının (

160

) diğer kareler toplamlarının toplamına (

40+25+15+80

) eşit olduğunu kontrol ederek hata kareler toplamının doğruluğunu teyit edebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic