Bir araştırmacı, kimyasal bir sürecin verimini artırmak için sıcaklık (A) ve basınç (B) fa… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, kimyasal bir sürecin verimini artırmak için sıcaklık (A) ve basınç (B) faktörlerini ikişer düzeyde ele alarak her bir kombinasyonda eşit tekrarlı rastgele bir $2^2$ faktöriyel tasarım deneyi yürütmüştür. Elde edilen verilere ait varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (sd)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)	F Hesaplanan
Sıcaklık (A)	1	120	120	12.0
Basınç (B)	1	150	150	15.0
A x B Etkileşimi	?	?	?	?
Hata	16	160	10
Genel (Toplam)	19	500

Araştırmacı, analiz sonucunda etkileri $\alpha=0.05$ anlamlılık düzeyinde değerlendirecektir ( $F_{tablo(0.05; 1, 16)} = 4.49$ ).

Buna göre, tablodaki eksik değerler hesaplandığında etkileşime ait $F$ istatistiği ( $F_{AxB}$ ) kaçtır ve modelin sonuçlarına göre etkilerin yorumlanması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$F_{AxB} = 7.0$ ; Etkileşim istatistiksel olarak anlamlı ( $7.0 > 4.49$ ) bulunduğundan, Sıcaklık ve Basınç faktörlerinin ana etkileri birbirinden bağımsız olarak yorumlanamaz; bir faktörün etkisi diğerinin düzeylerine göre incelenmelidir.Answer
B
$F_{AxB} = 7.0$ ; Etkileşim istatistiksel olarak anlamlı bulunsa da, A ve B faktörlerinin $F$ değerleri tablo değerinden büyük olduğundan, sürecin verimini açıklamak için öncelikle bu faktörlerin bağımsız ana etkileri yorumlanmalıdır.
C
$F_{AxB} = 23.0$ ; Etkileşim Kareler Toplamı $230$ olarak hesaplandığından etkileşim çok belirgindir ve analizin temel sonucu olarak modeldeki ana etkiler tamamen göz ardı edilmelidir.
D
$F_{AxB} = 2.33$ ; Etkileşim istatistiksel olarak anlamsız ( $2.33 < 4.49$ ) çıktığından, etkileşim modelden çıkarılmalı ve her iki faktörün verim üzerindeki etkisi yalnızca kendi ana etkileri üzerinden yorumlanmalıdır.

Answer

Etkileşim F değeri 7.0'dır ve bu değer tablo değerinden büyük olduğu için etkileşim anlamlıdır; bu nedenle ana etkiler birbirinden bağımsız olarak yorumlanamaz.

Varyans analizinde toplanabilirlik ilkesi gereği Genel KT = Ana Etkiler KT + Etkileşim KT + Hata KT formülü geçerlidir. Tabloda verilen verilerden

500 = 120 + 150 + KT_{AxB} + 160

eşitliği kurularak Etkileşim KT = 70 bulunur.

2^2

tasarımda etkileşim serbestlik derecesi 1'dir. Buna göre Etkileşim KO = 70 ve

F_{AxB} = 70 / 10 = 7.0

olarak elde edilir. Hesaplanan bu F istatistiği, kritik tablo değerinden (

7.0 > 4.49

) büyüktür ve bu da iki faktör arasında istatistiksel olarak anlamlı bir etkileşim olduğunu gösterir. Deneysel istatistiğin temel kurallarına göre, modelde anlamlı bir etkileşim tespit edildiğinde, faktörlerin ortak hareket ettiği kanıtlanmış olur. Bu nedenle ana etkilerin doğrudan, birbirinden bağımsızmış gibi yorumlanması büyük bir istatistiksel hatadır.

Step-by-Step Solution

Kareler toplamlarının (KT) toplanabilirlik kuralı kullanılarak etkileşim kareler toplamının hesaplanması

KT_{AxB} = 500 - 160 - 120 - 150 = 70

Varyans analizi tablosunda Genel Kareler Toplamı, faktörlerin, etkileşimin ve hatanın kareler toplamlarının bütününe eşittir (

KT_{Genel} = KT_A + KT_B + KT_{AxB} + KT_{Hata}

A x B etkileşiminin serbestlik derecesinin (

sd

) bulunması

sd_{AxB} = (2-1) \times (2-1) = 1

2^2

faktöriyel tasarımda iki faktörün de 2 düzeyi vardır. Etkileşim serbestlik derecesi, faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Etkileşim Kareler Ortalaması (KO) ve F istatistiğinin hesaplanması

KO_{AxB} = 70 / 1 = 70

F_{AxB} = 70 / 10 = 7.0

Test istatistiği olan F değeri, ilgili etkinin kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına (tabloda KO=10 olarak verilmiştir) bölünmesiyle elde edilir.

İstatistiksel anlamlılığın değerlendirilmesi ve modelin yorumlanması

7.0 > 4.49

olduğu için etkileşim anlamlıdır. Anlamlı etkileşim varlığında ana etkiler tek başına genel geçer şekilde yorumlanamaz.

Etkileşimin anlamlı olması, bir faktörün (örneğin sıcaklık) bağımlı değişken üzerindeki etkisinin, diğer faktörün (basınç) hangi düzeyde uygulandığına göre farklılık gösterdiği anlamına gelir.

Key Concept

2^2 Faktöriyel Tasarım ve Varyans Analizi Tablosu

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic