Bir büyükşehir belediyesinde görevli bir kentsel planlama uzmanı, altyapı sistemlerinin ya… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesinde görevli bir kentsel planlama uzmanı, altyapı sistemlerinin yaşı ( $X$ ) ile yıllık bakım maliyetleri ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek için $n=84$ gözlemden oluşan bir veri seti kullanmaktadır. Uzman, sırasıyla karesel ve kübik polinom regresyon modellerini EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin etmiş ve aşağıdaki bulguları elde etmiştir:

I. Karesel modelden kübik modele geçildiğinde, olağan belirtme katsayısı ( $R^2$ ) artarken, düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) azalmıştır.
II. Kübik modeldeki en yüksek dereceli terim olan $X^3$ 'ün katsayısı için yapılan $t$ -testinin $p$ -değeri $0,28$ (istatistiksel olarak $\alpha=0,05$ seviyesinde anlamsız) olarak hesaplanmıştır.
III. Kübik modelde $X, X^2$ ve $X^3$ terimleri için hesaplanan Varyans Şişme Faktörü (VIF) değerleri sırasıyla $45$ , $120$ ve $210$ olarak bulunmuştur.

Bu bulgulara göre, model seçimi ve tanısal testlerin yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

$X^3$ terimi modelin açıklayıcı gücüne anlamlı bir marjinal katkı sağlamamıştır ve polinom modellerdeki yüksek VIF değerleri yapısal bir durum olduğundan, analize karesel model ile devam edilmelidir.Answer
B
Yüksek VIF değerleri EKK tahmincilerinin sapmalı (biased) hale geldiğini gösterdiğinden, çoklu doğrusal bağlantıyı kırmak için $X^3$ terimi derhal modelden çıkarılmalıdır.
C
Karesel modelden kübik modele geçildiğinde $R^2$ değerinin artması modelin verilere daha iyi uyum sağladığını kanıtladığı için, düzeltilmiş $R^2$ 'deki düşüş göz ardı edilerek kübik model tercih edilmelidir.
D
Kübik modelin hata varyansı tahmini için serbestlik derecesi $n-3$ olduğundan, karesel modele göre standart hatalar yapay olarak küçülmüş ve $t$ -testi yanıltıcı bir şekilde anlamsız çıkmıştır.
E
Kübik terimin $t$ -testi sonucunda anlamsız çıkması, modelin genel anlamlılığının da ortadan kalktığını gösterdiğinden, tüm terimlerin birlikte test edildiği $F$ -testi sonucuna bakılmaksızın basit doğrusal modele dönülmelidir.

Answer

Model seçimi yapılırken, en yüksek dereceli terimin anlamsız olması, düzeltilmiş R²'nin düşmesi ve polinom modellerde yüksek VIF'in yapısal olduğu dikkate alınarak analize karesel model ile devam edilmesi gerektiği sonucuna varılır.

Polinom modellerde değişken derecesine karar verirken

t

-testi ve düzeltilmiş

R^2

temel alınır.

X^3

teriminin

p

-değeri (

0,28

) anlamsız olduğundan ve modelin düzeltilmiş

R^2

'sini düşürdüğünden dolayı modele katkı sağlamadığı açıktır. Ayrıca, polinom modellerde

X

'in üsleri arasında her zaman yüksek korelasyon bulunur; bu durum yapısal çoklu doğrusal bağlantı yaratır fakat bu bağlantı tahmincileri sapmalı (biased) hale getirmez. Dolayısıyla, gereksiz karmaşıklıktan kaçınmak ve istatistiksel anlamlılığı korumak adına karesel modele dönmek en doğru karardır.

Step-by-Step Solution

Kübik terim (

X^3

) için verilen

t

-testi sonucunu incelemek.

p

-değeri

0,28 > 0,05

olduğu için kübik terim istatistiksel olarak anlamsızdır.

Polinom derecesine karar verirken en yüksek dereceli terimin marjinal anlamlılığı kontrol edilir.

Model seçim kriteri olarak belirtme katsayılarındaki (

R^2

\bar{R}^2

) değişimi değerlendirmek.

Olağan

R^2

artmasına rağmen düzeltilmiş

\bar{R}^2

'nin düşmesi, modele

X^3

'ü eklemenin serbestlik derecesi kaybını telafi edecek kadar açıklayıcı güç sağlamadığını gösterir.

Değişken sayısının farklı olduğu modelleri karşılaştırırken olağan

R^2

yerine düzeltilmiş

\bar{R}^2

kullanılır.

Varyans Şişme Faktörü (VIF) değerlerini polinom model bağlamında yorumlamak.

Yüksek VIF değerleri çoklu doğrusal bağlantıyı işaret etse de, polinom modellerde

X, X^2, X^3

doğal olarak ilişkilidir (yapısal çoklu bağlantı).

Yapısal çoklu bağlantı EKK tahmincilerini sapmalı (biased) yapmaz, sadece varyansı artırır. Modelden

X^3

'ün çıkarılma sebebi VIF değil,

t

-testinin anlamsız olması ve

\bar{R}^2

'nin düşmesidir.

Nihai model kararı vermek.

Analize karesel regresyon modeli ile devam edilmelidir.

X^3

terimi istatistiksel bir fayda sağlamamıştır ve modelin gereksiz karmaşıklaşmasına (aşırı belirlemeye) yol açmaktadır.

Key Concept

Polinom regresyon modellerinde değişken seçimi (derece belirleme), çoklu doğrusal bağlantının yapısal doğası ve düzeltilmiş belirtme katsayısının kullanımı.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic