Examkin

Question

Difficulty: MediumÖrneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bir İl Tarım Müdürlüğü, bölgesinde kayıtlı bulunan N=4000N = 4000 çiftçinin yıllık ortalama gübre kullanım miktarını sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmek istemektedir. Önceki yıllara ait veriler doğrultusunda gübre kullanım miktarının varyansı S2=2500S^2 = 2500 olarak belirlenmiştir.

Çalışmanın %95 güven düzeyinde (Z=1,96Z = 1,96) ve en fazla d=5d = 5 kg hata payı ile gerçekleştirilmesi hedeflendiğine göre, seçilmesi gereken en küçük örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 351Answer
  2. B
    385
  3. C
    254
  4. D
    350
  5. E
    384

Answer

Gerekli olan en küçük örneklem hacmi 351 birimdir.
Verilen problemde kitle ortalaması için örneklem hacmi belirlenirken hem varyans hem de kitle büyüklüğü dikkate alınmalıdır. Z=1,96Z = 1,96, S2=2500S^2 = 2500 ve d=5d = 5 değerleri formülde yerine konulduğunda elde edilen 350,57 değeri, hassasiyeti korumak adına 351'e tamamlanmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen parametreler doğrultusunda sonsuz kitle varsayımı ile başlangıç örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması.
n0=Z2×S2d2=1,962×250052=3,8416×250025=384,16n_0 = \frac{Z^2 \times S^2}{d^2} = \frac{1,96^2 \times 2500}{5^2} = \frac{3,8416 \times 2500}{25} = 384,16
Öncelikle kitlenin sonlu olduğu dikkate alınmadan teorik alt sınır belirlenir.
2
Hesaplanan n0n_0 değerine sonlu kitle düzeltmesinin (SKD) uygulanarak nihai örneklem hacminin (nn) bulunması.
n=n01+n0N=384,161+384,164000=384,161,09604≈350,57n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{384,16}{1 + \frac{384,16}{4000}} = \frac{384,16}{1,09604} \approx 350,57
Kitle büyüklüğü bilindiği için örnekleme kesrinin etkisiyle örneklem hacmi optimize edilir.
3
Hesaplanan değerin örneklem hacmi belirleme ilkesine göre yuvarlanması.
n≈350,57⇒351n \approx 350,57 \Rightarrow 351
Örnekleme teorisinde, hedeflenen hata payının (d) aşılmaması için küsuratlı çıkan nn değerleri daima bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Key Concept

Sonlu Kitle Düzeltmesi ile Örneklem Hacmi Belirlenmesi

Practice More

Eğer kitle ortalaması yerine kitle oranı tahmin edilmek istenseydi ve p hakkında ön bilgi olmasaydı p=0,5 alınması gerektiğini hatırlayınız.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

More questions from this topic