Bir araştırma enstitüsü, rüzgâr santrallerinin yıllık ortalama enerji üretim kapasitesini … — KPSS İstatistik

Bir araştırma enstitüsü, rüzgâr santrallerinin yıllık ortalama enerji üretim kapasitesini tahmin etmek amacıyla, santralleri rüzgâr rejimlerine göre tabakalara ayırarak orantılı dağıtımlı tabakalı rastgele örnekleme tasarımı planlamaktadır.

Ön çalışmalardan elde edilen verilere göre, enerji üretim kapasitesine ilişkin genel kitle varyansı $S^2 = 1000$ ve tabaka ortalamaları arası varyans $\sum W_h (\bar{Y}_h - \bar{Y})^2 = 400$ birimkare olarak hesaplanmıştır. Eğer bu araştırmada aynı kitle üzerinde Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yöntemi kullanılsaydı, hedeflenen belirli bir maksimum hata payına ulaşmak için gereken örneklem hacmi $n_{BRÖ} = 600$ olacaktı.

Sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) ihmal edildiği varsayımı altında; bu örnekleme tasarımının **tasarım etkisi ( $Deff$ ) ve orantılı dağıtımlı tabakalı rastgele örneklemede aynı hassasiyet düzeyine ulaşmak için gereken örneklem hacmi ( $n_{tabakalı}$ )** sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$0,60$ ve $360$ Answer
B
$0,40$ ve $240$
C
$0,60$ ve $1000$
D
$1,67$ ve $1000$
E
$0,40$ ve $1500$

Answer

Tasarım etkisi (Deff)

0,60

ve tabakalı örneklem hacmi

360

olarak bulunur.

Tabakalı rastgele örneklemede (orantılı dağıtım varsayımı altında), toplam kitle varyansı tabaka içi ve tabakalar arası varyansların toplamına eşittir (

S^2 = S_w^2 + S_b^2

). Verilen bilgilere göre tabaka içi varyans

1000 - 400 = 600

'dür. Tasarım etkisi (

Deff

), tabakalı örnekleme varyansının BRÖ varyansına oranıdır (

600 / 1000 = 0,60

). BRÖ'nün 600 birimlik örneklemle ulaştığı hassasiyete, tabakalı örneklemede tasarım etkisi sebebiyle daha küçük bir örneklemle ulaşılır. Bu değer

n_{BRÖ} \times Deff = 600 \times 0,60 = 360

'tır.

Step-by-Step Solution

Kitle varyansını (

S^2

) bileşenlerine ayırarak tabaka içi varyansı (

S_w^2

) hesaplamak.

S^2 = S_w^2 + S_b^2 \implies 1000 = S_w^2 + 400 \implies S_w^2 = 600

birimkare.

Tabakalı örneklemede varyans hesabı için tabaka içi varyans (homojenlik ölçüsü) gereklidir.

Tasarım etkisini (

Deff

) formülize edip değerini bulmak.

Deff = \frac{V_{tabakalı}}{V_{BRÖ}} = \frac{S_w^2 / n}{S^2 / n} = \frac{600}{1000} = 0,60

Tasarım etkisi, karmaşık örnekleme tasarım varyansının BRÖ varyansına oranı ile ifade edilir.

Aynı hassasiyet düzeyine ulaşmak için gereken tabakalı örneklem hacmini hesaplamak.

n_{tabakalı} = n_{BRÖ} \times Deff = 600 \times 0,60 = 360

Tasarım etkisi (

Deff

), belirli bir hata payına ulaşmak için BRÖ'ye kıyasla örneklem hacminin ne kadar değiştirilmesi gerektiğini gösteren bir çarpandır.

Key Concept

Tasarım Etkisi (Design Effect) ve Örneklem Hacmi Optimizasyonu

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics