Büyük bir imalat tesisinde çalışan kalite mühendisi, üretilen çelik halatların kopma dayan… — KPSS İstatistik

Büyük bir imalat tesisinde çalışan kalite mühendisi, üretilen çelik halatların kopma dayanımını ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli geliştirmektedir. İlk modelde açıklayıcı değişken olarak sadece "halatın üretiminde kullanılan karbon oranı" ( $X_1$ ) yer almaktadır. Mühendis daha sonra, "üretim sırasındaki ortam sıcaklığı" ( $X_2$ ) değişkenini de tahmine dahil etmiştir. Yapılan ek analizlerde, karbon oranı sabit tutulduğunda kopma dayanımı ile ortam sıcaklığı arasındaki kısmi korelasyon katsayısının oldukça düşük olduğu ve modele yeni eklenen $X_2$ değişkenine ait parametre tahmininin t-istatistiğinin mutlak değerce 1'in altında ( $|t| < 1$ ) kaldığı belirlenmiştir. Buna göre, $X_2$ değişkeninin modele dahil edilmesi sonucunda standart belirleme katsayısı ( $R^2$ ) ve düzeltilmiş belirleme katsayısının ( $\bar{R}^2$ ) değişimi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Standart belirleme katsayısı ( $R^2$ ) azalmazken, düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) düşüş gösterir.Answer
B
Standart belirleme katsayısı ve düzeltilmiş belirleme katsayısının her ikisi de modele yeni bir değişken eklendiği için mutlaka yükselir.
C
$R^2$ değeri matematiksel olarak azalma gösterir, $\bar{R}^2$ değeri ise serbestlik derecesindeki değişimden dolayı artar.
D
Kısmi korelasyon sıfıra yakın bir değer aldığı için, standart ve düzeltilmiş belirleme katsayılarının her ikisi de kesinlikle düşer.
E
Düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) hesaplama gereği sabit kalırken, $R^2$ değeri yeni değişkenin anlamsızlığından ötürü azalır.

Answer

Standart belirleme katsayısı (

R^2

) azalmazken, düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

) düşüş gösterir.

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, modele yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde standart belirleme katsayısı (

R^2

) formülü gereği asla azalmaz (ya artar ya da aynı kalır). Ancak düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

), modele eklenen parametre sayısına göre serbestlik derecesi cezası uygular. Eğer modele eklenen yeni değişkenin bağımlı değişkenle olan kısmi korelasyonu çok zayıfsa ve t-istatistiği mutlak değerce 1'den küçükse (

|t| < 1

), bu değişkenin modele getirdiği açıklama gücü, kaybettiği serbestlik derecesini telafi edemez ve sonuç olarak

\bar{R}^2

değeri düşer.

Step-by-Step Solution

Modele yeni bir açıklayıcı değişken eklendiğinde standart belirleme katsayısının (

R^2

) davranışını değerlendirin.

R^2

formülü gereği Hata Kareler Toplamı (RSS) azalma veya sabit kalma eğiliminde olduğundan,

R^2

hiçbir zaman düşmez.

En Küçük Kareler yöntemi, açıklanan varyansı maksimize etmeye çalışır; yeni bir değişken, modelin açıklama gücünü matematiksel olarak düşüremez.

Düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) formülündeki cezalandırma mantığını ve t-istatistiği ile olan ilişkisini analiz edin.

Eğer modele eklenen yeni değişkenin marjinal katkısı çok düşükse (t-istatistiğinin mutlak değeri 1'den küçükse), değişken sayısının artmasından kaynaklanan serbestlik derecesi cezası, modeldeki açıklanan varyans artışından daha baskın olur.

\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2) \frac{n - 1}{n - k - 1}

formülüne göre, değişken sayısı (

k

) arttığında paydaya gelen kısıt, eğer değişkenin katkısı (

|t| < 1

) yetersizse, katsayının genel değerini düşürür.

Soru metnindeki kısıtları adımlarla birleştirerek doğru seçeneği belirleyin.

R^2

değerinin azalmayacağı,

\bar{R}^2

değerinin ise

|t| < 1

şartından dolayı düşeceği sonucuna varılır.

Bu iki matematiksel özelliğin aynı anda ifade edildiği tek seçenek,

R^2

'nin azalmadığını ve

\bar{R}^2

'nin düştüğünü belirten seçenektir.

Key Concept

Düzeltilmiş R-Kare ve Değişken Ekleme Kriteri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic