Examkin

Question

Difficulty: Medium3^k Faktöriyel Tasarımlar

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), hanehalkı anketlerindeki yanıt oranlarını artırmak amacıyla bir metodolojik araştırma yürütmektedir. Araştırmacılar; Anket Uzunluğu (AA), Teşvik Miktarı (BB) ve İletişim Kanalı (CC) olmak üzere üç faktörün etkisini incelemektedir. Nicel yapıdaki Anket Uzunluğu ve Teşvik Miktarı faktörleri ile nitel yapıdaki İletişim Kanalı faktörünün her biri 3 düzeyli olarak belirlenmiş ve 333^3 faktöriyel tasarım kullanılarak bir deney planlanmıştır.

Bu tasarıma göre, nicel bir değişken olan Teşvik Miktarı (BB) faktörünün ana etkisinin serbestlik derecesi ve bu etkinin ortogonal (dik) polinomlar yardımıyla bileşenlerine ayrıştırılmasına ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. BB ana etkisinin serbestlik derecesi 2'dir ve faktör düzeyleri eşit aralıklı olduğunda bu etki, her biri 1 serbestlik derecesine sahip bağımsız doğrusal ve kuadratik bileşenlere tam olarak ayrıştırılabilir.Answer
  2. B
    BB ana etkisinin serbestlik derecesi 1'dir; faktöriyel tasarımlarda ana etkiler genel olarak tek bir serbestlik derecesi ile ifade edildiğinden yalnızca doğrusal bileşen hesaplanabilir.
  3. C
    BB ana etkisinin serbestlik derecesi 3'tür; faktörün sahip olduğu üç farklı düzeyin her biri modelde bağımsız bir varyans kaynağı olarak doğrudan yer alır.
  4. D
    BB ana etkisinin serbestlik derecesi 2'dir ancak bileşenlere ayrıştırma işlemi ana etkiler için değil, yalnızca faktörlerin birbirine bağlılığını gösteren etkileşim terimleri için uygulanabilir.
  5. E
    BB ana etkisinin serbestlik derecesi 2'dir ve bu etki ayrıştırıldığında elde edilen doğrusal ve kuadratik kareler toplamlarının toplamı, genel modeldeki hata kareler toplamına eşit olmak zorundadır.

Answer

Doğru seçenek, BB ana etkisinin 2 serbestlik derecesine sahip olduğunu ve eşit aralıklı düzeylerde 1 sd'lik doğrusal ile 1 sd'lik kuadratik bileşenlere ayrıştırılabileceğini belirten ifadedir.
3k3^k faktöriyel tasarımlarda her bir faktör 3 düzeye sahip olduğundan, ana etkilerin serbestlik derecesi 3−1=23-1 = 2'dir. Eğer faktör nicel ve düzeyleri eşit aralıklıysa (örneğin teşvik miktarının 0, 50, 100 TL olarak belirlenmesi gibi), bu 2 serbestlik derecesi ortogonal polinomlar kullanılarak iki bağımsız bileşene tam olarak ayrıştırılabilir: 1 serbestlik dereceli doğrusal (lineer) bileşen ve 1 serbestlik dereceli kuadratik (ikinci dereceden) bileşen. Bu işlem, faktör düzeylerindeki artışın yanıt değişkeni üzerindeki eğilimini matematiksel olarak detaylıca analiz etmeyi sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Faktörün ana etkisine ait serbestlik derecesinin hesaplanması.
Tasarım 333^3 olduğundan her faktör 3 düzeylidir. Bir ana etkinin serbestlik derecesi düzey sayısının bir eksiği olan 3−1=23-1 = 2 olarak bulunur.
Varyans analizinde herhangi bir faktörün ana etkisinin serbestlik derecesi (k−1)(k-1) formülü ile hesaplanır.
2
Serbestlik derecelerinin eğilim (trend) bileşenlerine ayrıştırılmasının değerlendirilmesi.
Teşvik Miktarı (BB) nicel bir değişken olduğundan, 2 serbestlik dereceli bu ana etki, ortogonal polinomlar yardımıyla 1 serbestlik dereceli doğrusal (lineer) ve 1 serbestlik dereceli kuadratik (ikinci dereceden) bileşenlere ayrıştırılır.
Nicel faktörlerin düzeylerindeki değişimin (artış/azalış) yanıt değişkeni üzerindeki yönünü ve eğriselliğini tespit edebilmek için kareler toplamı ve serbestlik dereceleri toplanabilir bileşenlere bölünür.
3
Seçeneklerdeki istatistiksel varsayımların ve kural hatalarının elenmesi.
Serbestlik derecesini 1 veya 3 olarak belirten ifadeler hesaplama hatası içerir; ayrıştırmanın yapılamayacağını veya hata kareler toplamına eşit olacağını belirten ifadeler ise kavramsal olarak yanlıştır. Bu yargılar elenerek doğru sonuca ulaşılır.
Model yapısının ve kareler toplamlarının toplanabilirliği kuralının teyit edilmesi.

Key Concept

3k3^k Faktöriyel Tasarımlarda Serbestlik Derecesi Ayrıştırması
Rate this question

Topics

3^k Faktöriyel Tasarımlar

More questions from this topic