Examkin

Question

Difficulty: Very hardÖrneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

Bir e-ticaret platformu, son bir ay içerisinde gerçekleşen N=6000N = 6000 adet siparişin teslimat süreçlerini incelemek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle bir araştırma yapmayı planlamaktadır. Kalite kontrol ekibi, teslimatında sorun yaşanan siparişlerin oranını tahmin etmek istemektedir.

Bu oran hakkında herhangi bir ön bilgi bulunmamaktadır. Ekip, elde edilecek tahminin %95\%95 güven düzeyinde ve en fazla 0,0350,035 hata payı (dd) ile yapılmasını hedeflemektedir. (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96 alınız.)

Buna göre, bu araştırma için belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi (nn) ve ardışık seçimler için kullanılacak sistematik örnekleme aralığı (kk) aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

  1. A
    n=694,k=9n = 694, \quad k = 9
  2. B
    n=784,k=7n = 784, \quad k = 7
  3. n=694,k=8n = 694, \quad k = 8Answer
  4. D
    n=506,k=11n = 506, \quad k = 11
  5. E
    n=622,k=9n = 622, \quad k = 9

Answer

Gerekli minimum örneklem hacmi 694 ve sistematik örnekleme aralığı 8'dir.
Araştırmada oran tahmini yapılacağı ve ön bilgi bulunmadığı için öncelikle p=0,5p=0,5 ve q=0,5q=0,5 alınarak n0n_0 hesaplanır: n0=(1,96)2⋅0,25(0,035)2=784n_0 = \frac{(1,96)^2 \cdot 0,25}{(0,035)^2} = 784. Elde edilen n0n_0, N=6000N=6000 değerine bölündüğünde oran %5\%5'ten büyük çıktığı için Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulanır: n=7841+7846000≈693,39n = \frac{784}{1 + \frac{784}{6000}} \approx 693,39. Örneklem hacmi daima bir üst tam sayıya yuvarlanacağı için n=694n=694 olur. Daha sonra sistematik aralık hesaplanır: k=6000694≈8,64k = \frac{6000}{694} \approx 8,64. Sistematik örneklemede belirlenen kitle sınırını aşmamak adına aralık değeri istisnasız olarak aşağı yuvarlanır, bu nedenle doğru aralık k=8k=8'dir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması.
n0=784n_0 = 784 bulunur.
Ön bilgi bulunmadığı için varyansı maksimize etmek adına p=0,5p = 0,5 ve q=0,5q = 0,5 alınır. Formül: n0=Z2⋅p⋅qd2=1,962⋅0,250,0352=0,96040,001225=784n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{1,96^2 \cdot 0,25}{0,035^2} = \frac{0,9604}{0,001225} = 784.
2
Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulanması.
n≈693,39n \approx 693,39 bulunur ve yukarı yuvarlanarak n=694n = 694 elde edilir.
n0/N=784/6000≈0,13n_0 / N = 784 / 6000 \approx 0,13 değeri 0,050,05'ten büyük olduğu için SKD zorunludur. Formül: n=n01+n0N=7841+7846000≈693,39n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{784}{1 + \frac{784}{6000}} \approx 693,39. Örneklem hacmi eksik kalmaması için daima bir üst tam sayıya yuvarlanır.
3
Sistematik örnekleme aralığının (kk) belirlenmesi.
k≈8,64k \approx 8,64 bulunur ve aşağı yuvarlanarak k=8k = 8 olarak belirlenir.
k=Nn=6000694≈8,64k = \frac{N}{n} = \frac{6000}{694} \approx 8,64 hesaplanır. Sistematik örneklemede kitle sınırını (60006000) aşmamak ve tam nn adet birime ulaşabilmek için kk değeri her zaman aşağı yuvarlanmalıdır.

Key Concept

Sistematik Örneklemede Oran Tahmini İçin Örneklem Büyüklüğünün ve Seçim Aralığının Belirlenmesi
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi

More questions from this topic