Bir reklam ajansı, yeni bir kampanya için hazırlanan 5 farklı afişin (A, B, C, D, E) dikka… — KPSS İstatistik

Bir reklam ajansı, yeni bir kampanya için hazırlanan 5 farklı afişin ( $A, B, C, D, E$ ) dikkat çekiciliğini ölçmek amacıyla iki ayrı odak grubundan ( $Grup\ 1$ ve $Grup\ 2$ ) bu afişlere 100 üzerinden puan vermelerini istemiştir. Elde edilen puanlar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Afiş	Grup 1 Puanı ( $X$ )	Grup 2 Puanı ( $Y$ )
A	70	80
B	85	90
C	70	70
D	60	60
E	95	95

Buna göre, iki grubun verdiği puanlar arasındaki ilişkiyi ölçen Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $r_s$ ) kaçtır?

A
0,250
B
0,900
C
0,950
0,975Answer
E
0,875

Answer

Verilen veriler üzerinden yapılan hesaplamalar sonucunda Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,975 olarak bulunmuştur.

Doğru cevap olan 0,975 değeri, verilerin her iki grup için ayrı ayrı küçükten büyüğe sıralanması, 70 puanı gibi tekrar eden değerlere bu değerlerin işgal edeceği sıraların ortalamasının (2,5) verilmesi ve ardından bu sıra numaraları arasındaki farkların kareleri toplamının standart Spearman formülünde yerine yazılmasıyla bulunur.

Step-by-Step Solution

Değişkenlerin sıra numaralarını (rank) belirleyin.

X

sıraları:

60(1)

70(2,5)

70(2,5)

85(4)

95(5)

Y

sıraları:

60(1)

70(2)

80(3)

90(4)

95(5)

Spearman korelasyonu verilerin kendisiyle değil, sıra numaralarıyla çalışır.

X

değişkeninde iki adet 70 olduğu için 2. ve 3. sıraların ortalaması olan

(2+3)/2 = 2,5

değeri atanır.

Sıra numaraları arasındaki farkları (

d_i

) ve farkların karelerini (

d_i^2

) hesaplayın.

2,5-3 = -0,5 \rightarrow d^2=0,25

; B:

4-4 = 0 \rightarrow d^2=0

; C:

2,5-2 = 0,5 \rightarrow d^2=0,25

; D:

1-1 = 0 \rightarrow d^2=0

; E:

5-5 = 0 \rightarrow d^2=0

Korelasyon katsayısı formülünde kullanılacak olan toplam fark karesini bulmak gerekir.

Farkların kareleri toplamını (

Σ d^2

) bulun.

Σ d^2 = 0,25 + 0 + 0,25 + 0 + 0 = 0,5

Formülün pay kısmındaki temel bileşeni elde etmek içindir.

Spearman formülünü uygulayın:

r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}

r_s = 1 - \frac{6(0,5)}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{3}{5(24)} = 1 - \frac{3}{120} = 1 - 0,025 = 0,975

Katsayının nihai değerini hesaplamak için standart formül kullanılır.

Key Concept

Spearman Sıra Korelasyonu ve Bağlı Gözlemler

Practice More

Bağlı gözlemlerin daha fazla olduğu bir veri setinde Kendall Tau-b katsayısını hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Bağlı gözlemler çok sayıdaysa (bu soruda sadece bir çift var), düzeltilmiş Spearman formülü kullanılabilir; ancak bağlı gözlem sayısı az olduğunda standart formül pratik bir yaklaşımdır.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Topics