Examkin

Question

Difficulty: MediumSpearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Bir kamu kurumuna giriş sınavında beş adayın mülakat ve yazılı sınavdan aldıkları puanlar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

AdayMülakat PuanıYazılı Sınav Puanı
16070
28085
37075
48095
59090

Verilerdeki bağlı gözlemler (aynı puanlar) dikkate alındığında, adayların mülakat ve yazılı sınav puanları arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı kaçtır?

  1. 0,825Answer
  2. B
    0,850
  3. C
    0,900
  4. D
    0,775
  5. E
    0,800

Answer

Hesaplanan Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,825 değerine eşittir.
Veriler doğru şekilde sıralanıp bağlı gözlemlere (80 puanlı iki aday) 3,5 sıra numarası atandığında, sıra farklarının kareleri toplamı 3,5 olarak bulunur. Beş gözlem için formül uygulandığında sonuç 0,825 çıkmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin puanlarını küçükten büyüğe sıralayarak sıra numaralarını belirleyin.
Mülakat (XX): 60(1), 70(2), 80-80(3 ve 4'ün ortalaması 3,5), 90(5). Yazılı (YY): 70(1), 75(2), 85(3), 90(4), 95(5).
Spearman katsayısı için verilerin sıra değerleri üzerinden işlem yapılması gerekir; aynı değerlere sahip gözlemlere sıra numaralarının ortalaması atanmalıdır.
2
Adaylar için her iki sınavın sıra numaraları arasındaki farkları (did_i) ve bu farkların karelerini (di2d_i^2) hesaplayın.
Aday 1: 1−1=0,d2=01-1=0, d^2=0; Aday 2: 3,5−3=0,5,d2=0,253,5-3=0,5, d^2=0,25; Aday 3: 2−2=0,d2=02-2=0, d^2=0; Aday 4: 3,5−5=−1,5,d2=2,253,5-5=-1,5, d^2=2,25; Aday 5: 5−4=1,d2=15-4=1, d^2=1. Toplam ∑d2=3,5\sum d^2 = 3,5.
Formülde kullanılacak olan sıra farkları kareleri toplamını bulmak için bu işlem zorunludur.
3
Spearman sıra korelasyon formülünü uygulayın: rs=1−6∑di2n(n2−1)r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}
rs=1−6×3,55(25−1)=1−21120=1−0,175=0,825r_s = 1 - \frac{6 \times 3,5}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{21}{120} = 1 - 0,175 = 0,825.
Beş gözlem (n=5n=5) için standart Spearman formülü kullanılarak ilişki katsayısı nihai değerine ulaştırılır.

Key Concept

Spearman sıra korelasyon katsayısı, verilerin normal dağılmadığı veya sıralama ölçeğinde olduğu durumlarda iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini ölçen parametrik olmayan bir istatistiktir.

Practice More

Bağlı gözlem sayısı arttığında Spearman formülünün varyans temelli tam versiyonunun nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı