Examkin

Question

Difficulty: MediumNokta Tahmin Edici Kavramı ve İstatistik

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) bünyesinde yürütülen bir hanehalkı anketinde, toplumun belirli bir harcama kalemine ait dağılımı modellemek amacıyla θ\theta ile ifade edilen bilinmeyen bir parametrenin nokta tahmini yapılacaktır. Analistler, sahadan elde ettikleri rastgele örneklem değerlerini (X1,X2,…,XnX_1, X_2, \dots, X_n) kullanarak çeşitli matematiksel fonksiyonlar türetmişlerdir.

Nokta tahmini teorisinin temel dayanakları göz önüne alındığında, tahmin süreci ve tahmin edicilerin nitelikleri hakkında aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

  1. Kitle parametresi θ\theta'yı tahmin etmek için kullanılacak bir istatistiğin (tahmin edicinin) matematiksel yapısı, yalnızca gözlemlenen örneklem değerlerine dayanmalı ve hiçbir şekilde θ\theta'nın bilinmeyen gerçek değerini içermemelidir.Answer
  2. B
    Yansızlık (unbiasedness) özelliğine sahip bir tahmin edici, örneklem çapından bağımsız olarak parametreyi mükemmel bir doğrulukla tahmin edeceği için matematiksel olarak her zaman tutarlılık (consistency) özelliğini de sağlamak zorundadır.
  3. C
    Bir tahmin edicinin kitle parametresinden sapan yanlı (biased) bir yapısı bulunsa dahi, tahmin edicinin dağılımına ait varyans değeri teorik olarak her zaman hata kareler ortalamasına (MSE) eşittir.
  4. D
    Örneklem üzerinden elde edilen yeterli (sufficient) bir istatistik kullanılarak türetilen yansız bir tahmin edicinin, düzgün en küçük varyanslı yansız tahmin edici (UMVUE) kabul edilebilmesi için tamlık (completeness) koşulunu sağlamasına gerek yoktur.
  5. E
    Bir tahmin edicinin yanlılık miktarı mutlak değerce arttıkça kitle parametresine ilişkin hata kareler ortalaması (MSE) küçülür, bu nedenle varyansın düşük olması en iyi tahmin ediciyi belirlemek için daima yeterlidir.

Answer

Bir tahmin edicinin (istatistiğin) matematiksel yapısının yalnızca gözlemlenen örneklem değerlerine dayanması ve hiçbir şekilde bilinmeyen kitle parametresini içermemesi gerektiğini belirten ifade doğrudur.
İstatistiksel çıkarımda "istatistik" teriminin en katı tanımı; gözlemlenebilen örneklem değerlerinin (X1,X2,…,XnX_1, X_2, \dots, X_n) bilinen bir fonksiyonu olmasıdır. Tahmin edici de parametreyi öngörmek için kullanılan bir istatistik olduğundan, hesaplanabilmesi adına formülünün içinde aranan θ\theta parametresinin kendisini barındıramaz. Doğru ifade bu temel gereksinimi açıklamaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Tahmin edici ve istatistik tanımlarını matematiksel olarak incele.
Bir istatistik T(X1,X2,…,Xn)T(X_1, X_2, \dots, X_n) şeklindedir ve formülünde bilinmeyen θ\theta parametresini barındıramaz.
Eğer ifade bilinmeyen parametreyi içeriyorsa, örneklem çekildiğinde sayısal bir değer olarak hesaplanamaz ve dolayısıyla tahmin yapmak için kullanılamaz.
2
Diğer seçeneklerde yer alan teorik iddiaları sırasıyla kontrol et.
Yansızlık-tutarlılık ilişkisinin zorunlu olmadığı, yanlı tahmin edicilerde MSE'nin varyanstan büyük olduğu ve UMVUE için tamlık şartının gerektiği tespit edilir.
Tahmin edicilerin temel özelliklerinin (yansızlık, MSE, UMVUE) teorik tanımları kullanılarak diğer şıkların yanlış olduğu matematiksel olarak kanıtlanmalıdır.

Key Concept

Nokta Tahmin Edici Kavramı ve İstatistik
Rate this question

Topics

Nokta Tahmin Edici Kavramı ve İstatistik

More questions from this topic