Examkin

Question

Difficulty: HardTemel Kavramlar ve Varsayımlar

Bir tarım kooperatifi, farklı gübre türlerinin mahsul verimi üzerindeki etkisini optimize etmek amacıyla bir matematiksel model kurmaktadır. Yapılan saha testlerinde, toprağa uygulanan gübre miktarı (xjx_j) arttıkça elde edilen ek ürün miktarının başlangıçta sabit bir oranla arttığı, ancak belirli bir dozajdan sonra toprağın doygunluğa ulaşması nedeniyle her ilave gübre biriminin sağladığı marjinal verim artışının giderek düştüğü (azalan verimler kanunu) tespit edilmiştir.

Buna rağmen modelleme uzmanı, gübre miktarı ile mahsul verimi arasındaki bu ilişkiyi tüm kullanım düzeyleri için tek bir sabit katsayı (cjc_j) kullanarak Doğrusal Programlama modelinin amaç fonksiyonuna yansıtmıştır.

Bu durum, Doğrusal Programlama modellemesindeki temel varsayımlardan hangisinin ihlal edildiğini göstermektedir?

  1. OransallıkAnswer
  2. B
    Toplanabilirlik
  3. C
    Bölünebilirlik
  4. D
    Belirlilik
  5. E
    Negatif olmama

Answer

Doğrusal Programlama modellemesindeki temel varsayımlardan ihlal edilen 'Oransallık' varsayımıdır.
Oransallık (Proportionality) varsayımı, her bir karar değişkeninin modelin amaç fonksiyonuna ve kısıtlara olan katkısının, o değişkenin değeri ile tam bir doğru orantı içinde olmasını gerektirir. Matematiksel olarak bu, katkı katsayısının (cjc_j) değişkenin aldığı değerden (üretim miktarından, kullanılan kaynaktan vs.) bağımsız olarak sabit kalması demektir. Senaryoda belirtilen 'azalan verimler kanunu' (marjinal verim düşüşü), değişken arttıkça katkının yavaşladığını ve ilişkinin doğrusal olmadığını gösterir. Sabit bir katsayı kullanmak, ölçeğe göre değişen bu eğimi yoksaymak anlamına gelir ve doğrudan oransallık varsayımını ihlal eder.

Step-by-Step Solution

1
Sorudaki sistemin matematiksel davranışını analiz etme
Gübre miktarı (xjx_j) arttıkça mahsul verimindeki artışın sabit kalmadığı ve giderek azaldığı (doğrusal olmayan ilişki) tespit edilmiştir.
Modelin gerçek hayatla uyuşmadığı kırılma noktasını bulmak.
2
Sabit katsayı kullanımının modeldeki karşılığını değerlendirme
Uzman, doğrusal olmayan bu ilişkiyi amaç fonksiyonunda cj⋅xjc_j \cdot x_j şeklinde sabit bir katkı eğimi ile doğrusal olarak temsil etmiştir.
Doğrusal programlamanın matematiksel formülasyon yapısını anlamak.
3
Durumu LP'nin temel varsayımlarıyla eşleştirme
Bir değişkenin amaca veya kaynak tüketimine katkısının kendi miktarıyla doğru orantılı olması (katsayının sabit kalması) zorunluluğu 'Oransallık' varsayımıdır. Azalan marjinal verim bu varsayıma tamamen aykırıdır.
Tespit edilen matematiksel sapmanın teorik adını ve karşılığını bulmak.

Key Concept

Oransallık Varsayımı
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Temel Kavramlar ve Varsayımlar

More questions from this topic