Örnekleme teorisinde yardımcı değişken (x) bilgisinden yararlanılan tahminleyiciler incele… — KPSS İstatistik

Örnekleme teorisinde yardımcı değişken ( $x$ ) bilgisinden yararlanılan tahminleyiciler incelendiğinde; regresyon tahminleyicisinin ( $\bar{y}_{lr}$ ) matematiksel olarak oran tahminleyicisine ( $\bar{y}_R$ ) dönüştüğü veya bu iki tahminleyicinin asimptotik olarak özdeş (aynı varyansa sahip) olduğu durum aşağıdakilerden hangisidir?

Değişkenler arasındaki ilişkinin orijinden geçen bir doğru şeklinde olmasıAnswer
B
Değişkenler arasındaki korelasyon katsayısının sıfıra eşit olması
C
İlgilenilen değişkenin varyansının yardımcı değişkenin varyansından küçük olması
D
Her iki değişkenin de normal dağılım göstermesi
E
Örneklem hacminin kitle büyüklüğünün yarısından fazla olması

Answer

Değişkenler arasındaki ilişkinin orijinden geçen bir doğru şeklinde olması durumunda regresyon ve oran tahminleyicileri asimptotik olarak özdeş hale gelir.

Değişkenler arasındaki ilişkinin orijinden geçen bir doğru şeklinde olması durumunda, regresyon doğrusunun sabit terimi sıfıra yaklaşır ve regresyon katsayısı ile değişkenlerin oranı birbirine eşit olur. Bu durumda regresyon tahminleyicisi matematiksel olarak oran tahminleyicisine indirgenir ve her iki tahminleyici de asimptotik olarak aynı hata kareler ortalamasına (varyansa) sahip olur.

Step-by-Step Solution

Tahminleyicilerin yapılarını karşılaştırın.

Regresyon tahminleyicisi

\bar{y}_{lr} = \bar{y} + b(\bar{X} - \bar{x})

formülüne sahipken, oran tahminleyicisi

\bar{y}_R = \frac{\bar{y}}{\bar{x}} \bar{X}

formülüyle hesaplanır.

İki tahminleyici arasındaki fark, ilişkinin eğimi (

b

) ile oran (

R = \bar{y}/\bar{x}

) arasındaki ilişkiden kaynaklanır.

Orijinden geçme koşulunu analiz edin.

Eğer

y

x

arasındaki ilişki

y = \beta x

formunda bir doğru ise (sabit terim sıfır ise), regresyon katsayısı (

b

) örneklemdeki oran değerine (

r = \bar{y}/\bar{x}

) yaklaşır.

Regresyon doğrusunun orijinden geçmesi, oran tahminleyicisinin temel varsayımıdır.

Varyansların (etkinliklerin) karşılaştırılmasını yapın.

Bu özel durumda regresyon tahminleyicisinin varyansı ile oran tahminleyicisinin varyansı eşitlenir.

Her iki tahminleyici de aynı doğrusal ilişkiyi modellemiş olur.

Key Concept

Oran ve Regresyon tahminleyicilerinin asimptotik özdeşliği

Practice More

Regresyon tahminleyicisinin her zaman oran tahminleyicisinden daha etkin (veya en az onun kadar etkin) olmasının matematiksel nedenini inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics