Makroekonomik bir araştırmada, endüstriyel üretim miktarını (Y) açıklamak üzere fiziki ser… — KPSS İstatistik

Makroekonomik bir araştırmada, endüstriyel üretim miktarını ( $Y$ ) açıklamak üzere fiziki sermaye ( $X_1$ ) ve işgücü ( $X_2$ ) değişkenlerinin kullanıldığı çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin edilmektedir. Ancak üretime pozitif ve istatistiksel olarak anlamlı bir katkısı olduğu bilinen 'teknolojik gelişmişlik düzeyi' ( $X_3$ ) değişkeni, veri kısıtları nedeniyle model dışında bırakılmıştır. Ayrıca, dışlanan bu teknoloji değişkeninin modeldeki fiziki sermaye ve işgücü değişkenleriyle pozitif yönde yüksek bir korelasyona sahip olduğu teorik olarak tespit edilmiştir.

Buna göre, gerekli bir değişkenin dışlanması (eksik belirleme) spesifikasyon hatasının kısıtlanmış modelin En Küçük Kareler (EKK) tahmin sonuçları üzerindeki etkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
EKK tahmin edicileri sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korur, ancak minimum varyans özelliğini kaybederek etkin olmayan tahmincilere dönüşür.
B
Dışlanan değişken ile modeldeki değişkenler arasındaki korelasyon, sadece sabit terimde sapma yaratır; eğim katsayıları bu spesifikasyon hatasından etkilenmez.
Modele dâhil edilen fiziki sermaye ve işgücü değişkenlerinin eğim katsayı tahmin edicileri yukarı yönlü (pozitif) sapmalı ve tutarsız hâle gelir.Answer
D
Modelin hata (kalıntı) varyansı olduğundan daha düşük tahmin edileceği için, bağımsız değişkenlere ait standart hatalar yapay olarak küçülür.
E
Spesifikasyon hatası yalnızca modelin genel açıklayıcılık gücünü ( $R^2$ ) düşürür, katsayılara uygulanan $t$ testlerinin istatistiksel güvenilirliğini bozmaz.

Answer

Modele dâhil edilen fiziki sermaye ve işgücü değişkenlerinin eğim katsayı tahmin edicileri yukarı yönlü (pozitif) sapmalı ve tutarsız hâle gelir.

Çoklu regresyon analizinde, bağımlı değişken üzerinde etkisi olan ve modeldeki diğer açıklayıcı değişkenlerle korelasyonlu olan bir değişken dışarıda bırakıldığında 'Eksik Değişken Sapması' (Omitted Variable Bias) ortaya çıkar. Dışlanan teknoloji değişkeninin üretim üzerindeki etkisi pozitiftir. Ayrıca bu değişken sermaye ve işgücü ile pozitif yönde yüksek ilişkilidir. Dolayısıyla EKK tahmin edicisi gerçek değerine ulaşırken, dışarıda bırakılan teknolojinin pozitif etkisini de modelde yer alan sermaye ve işgücü katsayılarına yükler. Bu matematiksel mekanizma sonucunda eğim katsayıları olduğundan daha büyük (yukarı yönlü pozitif sapmalı) ve örneklem çapı ne kadar büyürse büyüsün gerçek parametreye yakınsamayan (tutarsız) tahminciler üretir.

Step-by-Step Solution

Dışlanan değişkenin hata terimi ile olan ilişkisini belirleme.

Dışlanan teknoloji değişkeni (

X_3

), kurulan kısıtlı modelin hata teriminin (

u

) içerisine dâhil olur.

Gerçekte

Y

'yi açıklayan bir faktör modele eklenmediğinde, bu değişkenin

Y

üzerindeki varyasyon etkisi kalıntılara yansır.

İçsellik (Endogeneity) durumunun kontrolü.

Hata terimi ile modele alınan bağımsız değişkenler (

X_1, X_2

) arasında pozitif bir korelasyon oluşur (

E(X u) \neq 0

Soruda dışlanan

X_3

'ün modeldeki

X_1

X_2

ile yüksek korelasyona sahip olduğu belirtilmiştir. Bu durum Gauss-Markov'un en kritik varsayımı olan 'Bağımsız değişkenler ile hata terimi ilişkisizdir' kuralını ihlal eder.

Sapmanın (Bias) yönünü matematiksel olarak değerlendirme.

Sapma = Dışlanan değişkenin katsayısı

\times

Korelasyon fonksiyonu. İki bileşen de pozitif olduğundan sapma yönü pozitiftir (yukarı yönlü).

Teknolojinin üretime etkisi pozitiftir (

\beta_3 > 0

). Sermaye/İşgücü ile korelasyonu da pozitiftir. İki pozitif etkinin çarpımı, kısıtlı modelin katsayılarına eklenerek bu katsayıların gerçek değerlerinden daha büyük (tutarsız) tahmin edilmesine sebep olur.

Key Concept

Eksik Belirleme Hatası (Omitted Variable Bias)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics