Bir ekonometrik çalışmada bağımlı değişken Y ile bağımsız değişkenler X_1 ve X_2 arasındak… — KPSS İstatistik

Bir ekonometrik çalışmada bağımlı değişken $Y$ ile bağımsız değişkenler $X_1$ ve $X_2$ arasındaki ilişki incelenmektedir. Gerçek model $Y = \beta_1 + \beta_2 X_1 + \beta_3 X_2 + u$ formunda olmasına rağmen, araştırmacı veri kısıtı nedeniyle $X_2$ değişkenini modele dahil etmeyerek $Y = \alpha_1 + \alpha_2 X_1 + v$ modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. $X_1$ ve $X_2$ değişkenleri arasında doğrusal bir ilişki ( $cov(X_1, X_2) \neq 0$ ) olduğu bilindiğine göre, bu spesifikasyon hatasının (eksik belirleme) sonuçlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$\alpha_2$ parametre tahmin edicisi hem sapmalı (biased) hem de tutarsızdır (inconsistent).Answer
B
Parametre tahmin edicisi sapmasızlığını korur ancak minimum varyansa sahip olma (etkinlik) özelliğini kaybeder.
C
Hata terimi varyansının tahmini ( $\hat{\sigma}^2$ ) sapmasız kalmaya devam eder, bu sayede hipotez testleri güvenilir sonuç verir.
D
$X_1$ ile $X_2$ arasındaki korelasyonun yönü ne olursa olsun, katsayı üzerindeki sapma her zaman negatif yönlüdür.
E
Parametre tahmin edicisi sapmalı olsa da örneklem hacmi sonsuza giderken gerçek parametre değerine yakınsar (tutarlıdır).

Answer

Dahil edilen bağımsız değişkenle ilişkili olan gerekli bir değişkenin modelden dışlanması durumunda, elde edilen parametre tahmin edicisi hem sapmalı hem de tutarsız olur.

Modelde bulunması gereken ve dahil edilen bağımsız değişkenle korelasyonu olan bir değişken dışlandığında, hata terimi ile bağımsız değişken arasında ilişki doğar. Bu durum Gauss-Markov varsayımlarından 'hata teriminin beklenen değerinin sıfır olması' varsayımını ihlal eder, sonuç olarak EKK tahmincileri hem sapmalı hem de tutarsız hale gelir.

Step-by-Step Solution

Hata terimi yapısını analiz etme

v = \beta_3 X_2 + u

Gerçek modeldeki

X_2

terimi tahmin edilen modelde hata teriminin (

v

) içine girmiş olur.

Dışsallık varsayımını kontrol etme

E(v|X_1) = E(\beta_3 X_2 + u | X_1) = \beta_3 E(X_2|X_1) \neq 0

X_1

X_2

arasında korelasyon olduğu için hata terimi bağımsız değişkenle ilişkili hale gelir.

EKK tahmincisinin özelliklerini değerlendirme

E(\hat{\alpha}_2) = \beta_2 + \beta_3 \frac{cov(X_1, X_2)}{var(X_1)}

Beklenen değer gerçek parametre değerinden sapma miktarı kadar farklıdır, bu da tahmincinin sapmalı ve tutarsız olduğunu kanıtlar.

Key Concept

Eksik Değişken Sapması (Omitted Variable Bias)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics