Türkiye İstatistik Kurumu'nda (TÜİK) görevli bir uzman, aylık olarak kaydedilen sanayi üretim endeksi verilerini zaman serisi bileşenlerine ayrıştırmak için toplamsal (additive) ayrıştırma modelini kullanmıştır. Uzman; serideki eğilim (trend), mevsimsel ve döngüsel bileşenleri tahmin etmiş ve bu deterministik bileşenleri orijinal veriden çıkararak düzensiz (rastgele) bileşeni () elde etmiştir.
Buna göre, doğru kurgulanmış bir toplamsal modelde elde edilen düzensiz bileşenin () teorik olarak sağlaması beklenen temel istatistiksel özellik aşağıdakilerden hangisidir?
- ABeklenen değerinin bir () olması ve dalgalanma genliğinin serinin genel düzeyine bağlı olarak değişmesi
- BTakvim yılı içerisinde periyodu sabit ve önceden bilinen düzenli dalgalanmalar sergilemesi
- Beklenen değerinin sıfır () olması ve sistematik bir yapı barındırmayan beyaz gürültü süreci özelliği göstermesiAnswer
- DMakroekonomik daralma ve genişleme evrelerine bağlı olarak genellikle uzun yıllara yayılan dalgalar oluşturması
- ESerinin uzun dönemdeki yapısal değişimlerini ve temel yönünü belirleyen doğrusal veya üstel bir fonksiyon olması
Answer
Toplamsal model varsayımları altında düzensiz bileşenin beklenen değeri sıfır olmalı ve herhangi bir sistematik desen (otokorelasyon vb.) içermeyen beyaz gürültü süreci olmalıdır.
Doğru kurgulanmış bir zaman serisi ayrıştırmasında; trend, mevsimsellik ve döngüsel hareketler gibi tüm sistematik ve öngörülebilir bileşenler veriden çıkarıldığında geriye sadece tesadüfi (rastgele) dalgalanmalar kalır. Toplamsal modelde () bu rastgele kısmın birikimli etkisinin sıfır olması beklenir (). Ayrıca bu bileşenin geçmiş ve gelecek değerleri arasında hiçbir ilişki bulunmaması, yani saf bir beyaz gürültü (white noise) süreci olması, modelin serideki tüm sistematik bilgiyi başarıyla ayıkladığını ve geriye sadece modelin açıklayamadığı rastgele şokların kaldığını gösterir.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Zaman Serilerinde Toplamsal Model ve Düzensiz Bileşen (Hata Terimi) Varsayımları