Zaman Serilerinin Bileşenleri (Trend, Mevsimsellik, Döngüsel ve Düzensiz Hareketler)

Bir ülkenin aylık sanayi üretim endeksi verileri 30 yıllık bir dönem için analiz edilmektedir. Araştırmacı, seriyi bileşenlerine ayrıştırmak (decomposition) amacıyla önce toplanabilir (additive) modeli kullanmış; ancak bu modelden elde edilen düzensiz (kalıntı) bileşenin varyansının zamanla artarak huni şeklinde bir yayılım gösterdiğini saptamıştır. Ayrıca, serinin genel seviyesi (trend) yükseldikçe mevsimsel dalgalanmaların genliğinin (amplitude) de trend seviyesiyle orantılı olarak büyüdüğü gözlemlenmiştir. Çarpımsal (multiplicative) model kullanıldığında ise kalıntıların varyansının sabitlendiği tespit edilmiştir. Öte yandan, serinin mevsimsel etkilerden arındırılmış halinde, makroekonomik genişleme ve daralmalara bağlı olarak 4 ila 6 yıl (48-72 ay) arasında değişen uzunluklarda tekrarlanan, kesin bir periyodikliği olmayan dalgalanmalar belirlenmiştir.

Bu araştırmanın bulgularına göre, zaman serisinin yapısı ve bileşenleri hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir ülkenin 1980-2020 dönemine ait çeyreklik periyotlarla ölçülen makroekonomik bir zaman serisi analiz edilmektedir. Serinin zaman yolu grafiği incelendiğinde, zaman ilerledikçe ve serinin genel seviyesi (trend) yükseldikçe, mevsimsel dalgalanmaların genliğinin de (dalga boyunun) orantılı olarak genişlediği görülmüştür. Ayrıca seride, periyodu kesin olarak öngörülemeyen ve ardışık tepe noktaları arasında ortalama 5 ila 8 yıl bulunan uzun süreli dalgalanmalar tespit edilmiştir.

Araştırmacı, bu serinin yapısına en uygun zaman serisi ayrıştırma modelini seçerek seriyi bileşenlerine ($T_t$: Trend, $S_t$: Mevsimsel, $C_t$: Döngüsel, $I_t$: Düzensiz) ayırmak istemektedir.

Bu analiz süreci ve zaman serisi bileşenlerinin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir merkez bankası araştırmacısı, makroekonomik dinamikleri incelemek üzere aylık frekansta kaydedilen ve 40 yıllık bir dönemi kapsayan iki farklı zaman serisini (Seri X ve Seri Y) analiz etmektedir.

- Seri X: Tüketici elektroniği perakende satış hacmini temsil etmektedir. Her yılın kasım ve aralık aylarında düzenli sıçramalar, yaz aylarında ise belirgin düşüşler sergilemektedir.
- Seri Y: İmalat sanayi kapasite kullanım oranını temsil etmektedir. Genel ekonomik genişleme ve daralma evrelerine bağlı olarak süresi $4$ ile $8$ yıl arasında değişen, genliği ise sabit olmayan dalgalanmalar göstermektedir.

Araştırmacı, her iki serideki bu spesifik dalgalanma etkilerini ortadan kaldırmak amacıyla, standart bir $12$ aylık periyoda dayalı klasik çarpımsal ayrıştırma (mevsimsel arındırma) prosedürü uygulamıştır.

Zaman serisi bileşenlerinin teorik özellikleri ve ayrıştırma yöntemlerinin doğası dikkate alındığında, uygulanan bu işlemin sonuçlarına ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Bir veri bilimci, bir e-ticaret platformunun aylık satış hacmi verilerini analiz etmektedir. Serinin zaman yolu grafiği incelendiğinde, satışlardaki genel artış eğilimiyle (trend) eş zamanlı olarak, yıl içindeki dalgalanmaların tepe ve dip noktaları arasındaki mesafenin (genliğin) de giderek açıldığı açıkça görülmektedir. Veri bilimci, seriyi bileşenlerine ayrıştırmak için standart toplanabilir (additive) model olan $Y_t = T_t + S_t + C_t + I_t$ eşitliğini varsaymış ve mevsimsel etkileri tüm yıllar için sabit miktarlar olarak hesaplayıp seriden çıkarmıştır.

Buna göre, veri bilimcinin serinin doğasına uygun olmayan bu ayrıştırma modelini seçmesinin, elde edilen düzensiz bileşen ($I_t$) üzerinde yaratacağı en muhtemel etki aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu analisti, çeyreklik periyotlarla kaydedilen ve toplanabilir yapıdaki ($Y_t = T_t + S_t + C_t + I_t$) bir istihdam endeksini incelemektedir. Veri setinin, zamanla sabit miktarda artan doğrusal bir eğilime ($T_t = \beta_0 + \beta_1 t$) ve her yıl kendini tam olarak tekrar eden sabit bir mevsimsel düzene sahip olduğu varsayılmaktadır.

Analist, eğilim ve mevsimsellik etkilerinden arındırma yapmak amacıyla orijinal seriye dört dönemlik (yıllık) fark alma operatörü ($\Delta_4 Y_t = Y_t - Y_{t-4}$) uygular.

**Buna göre, elde edilen yeni $\Delta_4 Y_t$ serisinin analitik bileşen yapısı hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?**

Makroekonomik göstergeleri analiz eden bir araştırmacı, bir ülkenin 15 yıllık aylık ihracat hacmi verilerini klasik zaman serisi ayrıştırma (decomposition) yöntemleriyle incelemektedir. Araştırmacının amacı seriyi trend ($T_t$), mevsimsellik ($S_t$), döngüsel ($C_t$) ve düzensiz ($I_t$) bileşenlerine ayırmaktır. Ancak yapılan analiz sonucunda, literatürde varlığı bilinen ve ortalama 9-11 yıl periyoda sahip olan makroekonomik dalgalanmaların (döngüsel bileşen) seriden bağımsız bir faktör olarak izole edilemediği ve bu hareketlerin büyük ölçüde uzun dönemli eğilim (trend) bileşeni ile birleşerek tek bir 'Trend-Döngü' (Trend-Cycle) bileşenine dönüştüğü saptanmıştır.

Zaman serilerinin yapısal özellikleri dikkate alındığında, döngüsel bileşenin trend bileşeninden istatistiksel olarak ayrıştırılamamasının en temel teorik nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Bir enerji piyasası düzenleme kurumu analisti, bir bölgenin son 12 yıllık aylık elektrik tüketim verilerini (MWh) incelemektedir. Yapılan ön analizde aşağıdaki bulgular elde edilmiştir:

I. Elektrik tüketimi, her yıl kış aylarında düzenli bir zirve yaparken bahar aylarında belirgin şekilde düşmektedir. Ancak bu dönemsel dalgalanmaların şiddeti (genliği), serideki genel artış eğilimiyle doğru orantılı olarak zaman içinde büyümektedir.
II. Ekonomik konjonktüre bağlı olarak, seride 3 ila 4 yıl süren makroekonomik genişlemeler ve daralmalar yaşanmaktadır.
III. Analist başlangıçta toplanabilir (additive) ayrıştırma yöntemini kullanmış, ancak bu işlem sonucunda elde edilen düzensiz (rastgele) bileşenin varyansının zaman ilerledikçe sistematik olarak arttığını saptamıştır.

Bu bulgular dikkate alındığında, zaman serisinin yapısı ve yapılması gereken en uygun istatistiksel yaklaşım ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir istatistik uzmanı, bir ülkenin 25 yıllık üç aylık (çeyreklik) turizm gelirleri veri setini toplanabilir model varsayımı ($Y_t = T_t + S_t + C_t + I_t$) altında klasik zaman serisi ayrıştırma yöntemiyle incelemektedir. Analiz sürecinde serinin trend ($T_t$), mevsimsel ($S_t$), döngüsel ($C_t$) ve düzensiz ($I_t$) bileşenleri tahmin edilmiştir.

Buna göre, zaman serisini oluşturan bu bileşenlerin özellikleri ve birbirleriyle olan ilişkileri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Zaman serilerinin klasik ayrıştırma (decomposition) yönteminde kullanılan bileşenlerin matematiksel özellikleri ve modellerin yapısal varsayımları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Zaman serilerinin klasik ayrıştırma (decomposition) yönteminde kullanılan bileşenlerin özellikleri ve model yapıları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Zaman serilerinin klasik ayrıştırma (decomposition) analizinde, seriyi etkileyen öngörülemeyen şokları ve rastgelelikleri ifade eden düzensiz (tesadüfi) bileşen, seçilen modelin yapısına bağlı olarak belirli bir teorik referans değeri etrafında dalgalanma gösterir.

Bir kamu kurumu uzmanı, işsizlik oranlarını toplanabilir (additive) model ile, perakende satış hacimlerini ise çarpımsal (multiplicative) model ile ayrıştırarak her iki seri için de düzensiz bileşen değerlerini ($I_t$) elde etmiştir.

Buna göre, analistin elde ettiği düzensiz bileşenlerin teorik olarak etrafında dalgalanması beklenen (etkilerinin nötr olduğu) ortalama değerler, toplanabilir ve çarpımsal modeller için sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Bir kamu kurumu bünyesinde çalışan istatistik uzmanı, Türkiye'nin son 15 yılına ait aylık konut satış verilerini analiz etmektedir. Zaman serisi grafiği incelendiğinde, seride belirgin bir artış trendi gözlemlenmiş; ayrıca mevsimsel dalgalanmaların şiddetinin (genliğinin) zaman ilerledikçe ve trend değerleri yükseldikçe buna paralel olarak genişlediği tespit edilmiştir.

Buna göre, bu zaman serisinin klasik ayrıştırma (decomposition) yöntemiyle analizinde tercih edilmesi gereken model yapısı ve bileşenlerin özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Ulusal çapta faaliyet gösteren bir perakende zinciri, stok yönetimini optimize etmek amacıyla son 8 yıla ait haftalık satış verilerini analiz etmektedir. Veri setinin incelenmesi sonucunda şu temel bulgular elde edilmiştir:

I. Yılbaşı ve bayram haftalarındaki satış artışlarının genliği, genel satış hacmi (trend) yükseldikçe orantılı olarak artmaktadır.
II. Her 52 haftada bir, benzer yönde ve büyüklükte (oransal olarak) satış dalgalanmaları tekrarlanmaktadır.
III. Ekonomik daralma ve genişleme evrelerine bağlı olarak, kesin bir periyodu olmayan ve genellikle 3 ila 5 yıl süren uzun vadeli dalgalanmalar gözlemlenmektedir.

Bu bulgular ışığında, söz konusu zaman serisinin bileşenleri ve ayrıştırma modeli seçimi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir ulaşım planlama uzmanı, uluslararası bir limanın 2000-2025 yılları arasındaki aylık yolcu trafiği verilerini incelemektedir. Verilerin görsel ve istatistiksel analizinde şu temel bulgular elde edilmiştir:

- İncelenen dönem boyunca limanı ziyaret eden yolcu sayısında genel bir artış eğilimi mevcuttur.
- Her yıl yaz aylarında gözlenen yoğunluk ile kış aylarındaki düşüş arasındaki fark (dalgalanma genliği), genel yolcu hacmi arttıkça orantılı bir şekilde genişlemektedir.
- Seride ayrıca, küresel turizm krizleri ve toparlanma süreçlerine bağlı olarak ortaya çıkan, başlangıcı ve bitişi kesin olarak bilinemeyen, yaklaşık 4 ila 7 yıl süren iniş-çıkış evreleri bulunmaktadır.

Bu zaman serisinin özellikleri dikkate alındığında, model seçimi ve serinin bileşenleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir ekonomist, bir ülkenin son 40 yıllık Gayrisafi Yurt İçi Hasıla (GSYİH) verilerini analiz ederken, ekonomideki büyüme ve daralma evrelerinin yaklaşık 7 ile 10 yıllık periyotlarla dalgalanmalar yaptığını gözlemlemiştir. Sabit bir takvim yılına bağlı olmayan, süresi ve genliği değişkenlik gösterebilen bu tür uzun süreli dalgalanmalar, zaman serisi bileşenlerinden hangisi ile tanımlanır?

Bir enerji dağıtım şirketi, bir bölgenin son 20 yıllık elektrik talebini analiz etmektedir. Yapılan incelemede, talebin uzun dönemli bir artış eğiliminde olduğu ve bu artışa paralel olarak mevsimsel dalgalanmaların şiddetinin (genliğinin) de zamanla arttığı gözlemlenmiştir. Mevsimsel dalgalanmaların genliğinin trend seviyesine bağlı olarak değişkenlik gösterdiği bu durumu ifade etmek için kullanılan en uygun zaman serisi modeli aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda çalışan istatistikçi, Türkiye'nin son $20$ yıllık sanayi üretim endeksi verilerini analiz etmektedir. Yapılan incelemede, verilerde gözlenen dalgalanmaların periyodunun bir yıldan uzun sürdüğü ve bu değişimlerin genellikle ekonomideki genişleme ve daralma dönemleriyle (iş çevrimleri) paralel seyrettiği tespit edilmiştir.

Zaman serisi analizinde, bu tür bir yıldan uzun süreli ve ekonomik konjonktürle ilişkili hareketleri tanımlayan bileşen aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunun son $5$ yıllık aylık kırtasiye giderleri incelendiğinde; her yılın Eylül ayında harcamaların trend değerinden bağımsız olarak yaklaşık $5.000$ TL tutarında sabit bir artış gösterdiği ve bu mevsimsel artış miktarının yıllar içinde değişmediği tespit edilmiştir.

Zaman serisi analizinde, mevsimsel dalgalanmaların genliğinin (şiddetinin) trend seviyesinden bağımsız ve sabit olduğu bu durum aşağıdaki modellerden hangisi ile ifade edilir?

Bir bölgedeki aylık tarımsal üretim verileri analiz edilirken, $2023$ yılı Temmuz ayında aniden meydana gelen ve önceden tahmin edilemeyen şiddetli bir fırtınanın üretim miktarında yol açtığı ani ve geçici düşüş, zaman serisi analizinde hangi bileşen ile açıklanır?

Zaman serisi analizinde; periyodu sabit olmayan, genellikle bir yıldan uzun süren ve ekonomik yaşamdaki canlanma, durgunluk, gerileme gibi evreleri yansıtan dalgalanmalar aşağıdaki bileşenlerden hangisi ile tanımlanır?