Bir enerji dağıtım şirketi, abonelerinin "akıllı elektrik sayacı" kullanım oranını tahmin … — KPSS İstatistik

Bir enerji dağıtım şirketi, abonelerinin "akıllı elektrik sayacı" kullanım oranını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi uygulamaktadır. Aboneler "Mesken" ve "Ticarethane" olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Bu tabakalara ilişkin kitle ve örneklem bilgileri aşağıda verilmiştir:

Tabaka	Toplam Abone Sayısı ( $N_h$ )	Örneklem Hacmi ( $n_h$ )	Akıllı Sayaç Kullanan Sayısı ( $a_h$ )
Mesken	7000	400	80
Ticarethane	3000	100	60

Buna göre, enerji şirketinin tüm aboneleri için akıllı elektrik sayacı kullanım oranının tabakalı rastgele örnekleme tahmin edicisi ( $p_{st}$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
0,28
B
0,304
0,32Answer
D
0,40
E
0,48

Answer

Kitle oranının tabakalı rastgele örnekleme tahmin edicisi 0,32'dir.

Tabakalı rastgele örneklemede kitle oranının nokta tahmini (

p_{st}

), her bir tabakadaki örneklem oranlarının (

p_h

) tabaka ağırlıkları (

W_h

) ile çarpılarak toplanmasıyla elde edilir. Öncelikle her tabakanın kitledeki ağırlığı (

W_h = N_h / N

) hesaplanır: Mesken için ağırlık

7000/10000 = 0,7

, Ticarethane için ağırlık

3000/10000 = 0,3

'tür. Sonra tabaka oranları bulunur: Mesken tabakasında

p_1 = 80/400 = 0,20

ve Ticarethane tabakasında

p_2 = 60/100 = 0,60

'dır. Tahmin edici formülü

p_{st} = W_1 p_1 + W_2 p_2

uygulanarak

(0,7 \times 0,20) + (0,3 \times 0,60) = 0,14 + 0,18 = 0,32

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

Toplam kitle hacmini (

N

) ve her tabakanın kitle içindeki ağırlığını (

W_h = N_h / N

) hesaplayınız.

N = 7000 + 3000 = 10000

. Mesken ağırlığı

W_1 = 7000/10000 = 0,7

. Ticarethane ağırlığı

W_2 = 3000/10000 = 0,3

Tabakalı tahmin edicide her tabakanın sonucu, o tabakanın kitledeki gerçek ağırlığı ile orantılı olarak genel tahmine yansıtılmalıdır.

Her tabaka için örneklem oranlarını (

p_h = a_h / n_h

) hesaplayınız.

Mesken oranı

p_1 = 80 / 400 = 0,20

. Ticarethane oranı

p_2 = 60 / 100 = 0,60

Tabaka oranları, o tabakayı temsil eden alt örneklemlerden elde edilen kitle oranı tahminleridir.

Tabaka ağırlıkları ile tabaka oranlarını çarparak kitle oranı tahminini (

p_{st} = \sum W_h p_h

) bulunuz.

p_{st} = (0,7 \times 0,20) + (0,3 \times 0,60) = 0,14 + 0,18 = 0,32

Bu işlem, kitledeki alt grupların büyüklük farklılıklarını düzelterek tüm kitle için yansız bir tahmin elde edilmesini sağlar.

Key Concept

Tabakalı Rastgele Örneklemede Oran Tahmini (

p_{st}

)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic