Bir enerji ekonomisti, bir rüzgâr türbininin ürettiği elektrik gücü (Y) ile rüzgâr hızı (X… — KPSS İstatistik

Bir enerji ekonomisti, bir rüzgâr türbininin ürettiği elektrik gücü ( $Y$ ) ile rüzgâr hızı ( $X$ ) arasındaki ilişkiyi modellemek amacıyla $n=58$ günlük gözlem verisi kullanarak sırasıyla doğrusal, karesel ve kübik regresyon modellerini EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Tahmin sonuçlarına göre:
- Karesel modelde $X^2$ teriminin katsayısı istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur.
- Kübik modelde ( $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 X_i^2 + \beta_3 X_i^3 + u_i$ ) ise en yüksek dereceli terim olan $X^3$ 'ün katsayısı ( $\hat{\beta}_3$ ) istatistiksel olarak anlamsız bulunmuş ve kübik modelin düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ), karesel modelinkine göre düşmüştür.
- Ayrıca kübik modelde $X, X^2$ ve $X^3$ değişkenleri için hesaplanan Varyans Şişirme Faktörü (VIF) değerlerinin çok yüksek (VIF $> 50$ ) olduğu görülmüştür.

Bu bulgular doğrultusunda, araştırmacının model seçimi ve karşılaştığı ekonometrik duruma ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

Kübik modeldeki yüksek VIF değerleri değişkenlerin fonksiyonel yapısından kaynaklanan yapısal bir durumdur ve EKK tahmincilerinde sapmaya yol açmaz; en yüksek dereceli terimin anlamsız çıkması ve $\bar{R}^2$ 'deki düşüş, karesel modelin tercih edilmesi gerektiğini gösterir.Answer
B
Yüksek VIF değerleri ile tespit edilen çoklu doğrusal bağlantı sorunu, EKK tahmincilerinin sapmalı ve tutarsız olmasına yol açtığı için $\hat{\beta}_3$ katsayısı anlamsız bulunmuştur ve model karesel forma indirgenmelidir.
C
Modele kübik terim eklendiğinde düzeltilmiş $\bar{R}^2$ 'nin normal şartlarda her zaman artması gerekir; yaşanan düşüş, aşırı belirleme spesifikasyon hatasını işaret eder ve bu hata tüm katsayı tahminlerinin sapmalı olmasına neden olur.
D
Polinomun derecesini belirlemede en yüksek dereceli terimin $t$ -testi yerine modelin bütününü değerlendiren $F$ -testi dikkate alınmalıdır; kübik model için $F$ -testi anlamlıysa $\bar{R}^2$ değerindeki düşüş önemsenmemelidir.
E
Kübik modele geçişte $\bar{R}^2$ 'nin düşmesi, modelin hata serbestlik derecesinin $n-3$ olarak hesaplanmasından kaynaklanan bir işlemsel hatadır; doğru serbestlik derecesi kullanıldığında $\bar{R}^2$ modele eklenen her yeni terimle birlikte daima artış gösterir.

Answer

Kübik modeldeki yüksek VIF değerleri değişkenlerin fonksiyonel yapısından kaynaklanan yapısal bir durumdur ve EKK tahmincilerinde sapmaya yol açmaz; en yüksek dereceli terimin anlamsız çıkması ve düzeltilmiş belirtme katsayısındaki düşüş, karesel modelin tercih edilmesi gerektiğini gösterir.

Polinom regresyon modellerinde (özellikle

X

merkezileştirilmediğinde)

X, X^2, X^3

terimleri arasında yapısal bir çoklu doğrusal bağlantı olması beklenen bir durumdur ve yüksek VIF değerleri üretir. Bu durum klasik EKK tahmincilerinin varyansını artırsa da, kesinlikle katsayıları sapmalı (biased) hale getirmez. Model derecesini seçerken en yüksek dereceli terimin

t

-testine bakılır.

\hat{\beta}_3

'ün anlamsız çıkması ve eş zamanlı olarak düzeltilmiş

\bar{R}^2

'nin düşmesi, modelin

X^3

terimi ile aşırı belirlendiğini, karesel modelin verilere daha uygun olduğunu (serbestlik derecesi kaybının dengelendiği nokta) istatistiksel olarak kanıtlar.

Step-by-Step Solution

Kübik modeldeki VIF değerlerinin (>50) EKK tahmincileri üzerindeki etkisini değerlendirmek.

Polinom modellerde

X, X^2, X^3

doğal olarak yüksek korelasyona sahiptir. Bu yapısal çoklu doğrusal bağlantı katsayıların varyansını artırır (t-istatistiklerini küçültür) ancak katsayı tahminlerinin sapmasızlık özelliğini kesinlikle bozmaz.

Çoklu doğrusal bağlantının sadece etkinlik kaybı yarattığını, sapmaya neden olmadığını teyit etmek için.

En yüksek dereceli terim olan

X^3

'ün katsayısının (

\hat{\beta}_3

) anlamsız çıkmasının sonucunu yorumlamak.

Eğer en yüksek dereceli terim modelde istatistiksel olarak anlamlı değilse, o terimin bağımlı değişkendeki değişimi açıklamak için gerekli olmadığı sonucuna varılır.

Polinomun ideal derecesini belirleyen temel kural en yüksek dereceli terimin bireysel (t-testi) anlamlılığıdır.

Düzeltilmiş belirtme katsayısındaki (

\bar{R}^2

) düşüşün nedenini belirlemek.

Kübik modele geçildiğinde kaybedilen serbestlik derecesi (

n-4

), hata kareler toplamındaki (HKT) azalmadan daha ağır basmıştır. Yeni eklenen terim modele cezayı karşılayacak kadar bilgi katmamıştır.

Model seçim kriterlerinden biri olan

\bar{R}^2

'nin çalışma prensibini doğrulamak için.

Tüm bulguları birleştirerek nihai kararı vermek.

Çoklu bağlantı sapma yaratmaz, kübik terim anlamsızdır ve

\bar{R}^2

düşmüştür. Bu durumda aşırı belirlenmiş kübik model reddedilmeli ve karesel model kullanılmalıdır.

Polinom regresyon model seçimi prosedürünü doğru istatistiksel teorilerle tamamlamak için.

Key Concept

Polinom Regresyonunda Model Seçimi ve Yapısal Çoklu Bağlantı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic