Examkin

Question

Difficulty: MediumDiskriminant Fonksiyonlarının Elde Edilmesi ve Katsayıların Yorumlanması

Bir spor bilimcisi, sporcuları performans düzeylerine göre "Elit", "Amatör" ve "Başlangıç" olmak üzere üç gruba ayırmak için diskriminant (ayırma) analizi uygulamıştır. Analizde bağımsız değişkenler olarak X1X_1 (VO2Max), X2X_2 (Çeviklik Skoru) ve X3X_3 (Kas Kütlesi İndeksi) kullanılmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen birinci diskriminant fonksiyonuna ait standartlaştırılmış katsayılar sırasıyla 0,850,85, −0,42-0,42 ve 0,210,21 olarak bulunmuştur. Ayrıca, modele ilişkin Wilks' Lambda değeri 0,150,15 hesaplanmış ve elde edilen iki diskriminant fonksiyonunun özdeğerleri λ1=4,20\lambda_1 = 4,20 ve λ2=0,80\lambda_2 = 0,80 olarak belirlenmiştir.

Bu araştırma sonuçları ve diskriminant analizinin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Birinci diskriminant fonksiyonunda grupları birbirinden ayırmaya en yüksek katkıyı VO2Max (X1X_1) değişkeni yapmıştır ve Wilks' Lambda değerinin 0,150,15 olması modelin ayırma gücünün yüksek olduğuna işaret eder.Answer
  2. B
    Wilks' Lambda değerinin 0,150,15 gibi küçük bir değer alması, kurulan fonksiyonun grupları birbirinden ayırma gücünün oldukça zayıf olduğunu ve modelin başarısız olduğunu ifade eder.
  3. C
    Analizin geçerli olabilmesi için modeldeki bağımlı değişken olan "performans düzeyi"nin kategorik yapıda olmaması, oran veya aralık ölçeğinde sürekli bir değişken olarak ölçülmesi gerekirdi.
  4. D
    Birinci diskriminant fonksiyonunun verideki toplam varyansı açıklama oranı doğrudan λ1=4,20\lambda_1 = 4,20 değerine eşittir ve varyansın %420\%420'sini açıkladığı şeklinde yorumlanır.
  5. E
    Sporcuların diskriminant skorları vektörel olarak hesaplanırken katsayı ve gözlem matrislerinin çarpım yönü önemsizdir; matris çarpımının değişme özelliği gereği her iki yönlü çarpım aynı sonucu verir.

Answer

Birinci diskriminant fonksiyonunda grupları birbirinden ayırmaya en yüksek katkıyı VO2Max değişkeninin yaptığı ve Wilks' Lambda değerinin 0,15 olmasının modelin ayırma gücünün yüksek olduğuna işaret ettiği ifade doğrudur.
Diskriminant analizinde, bağımsız değişkenlerin grupları ayırmadaki göreli önemleri (katkıları) standartlaştırılmış diskriminant katsayılarının mutlak değerlerine bakılarak belirlenir. Verilen katsayıların mutlak değerleri incelendiğinde en yüksek değerin ∣0,85∣|0,85| ile VO2Max (X1X_1) değişkenine ait olduğu görülür. Ayrıca Wilks' Lambda istatistiği 00 ile 11 arasında değer alır ve 00'a yaklaşması gruplar arasındaki ayırma gücünün (modelin açıklayıcılığının) yüksek olduğunu gösterir. 0,150,15 değeri 00'a yakın olduğundan modelin ayırma gücü oldukça yüksektir.

Step-by-Step Solution

1
Standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerinin karşılaştırılması
X1X_1: ∣0,85∣|0,85|, X2X_2: ∣−0,42∣=0,42|-0,42| = 0,42, X3X_3: ∣0,21∣|0,21|. En büyük mutlak değer X1X_1'e aittir.
Diskriminant fonksiyonunda değişkenlerin grupları ayırmaya olan göreli katkıları, standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerleri incelenerek belirlenir.
2
Wilks' Lambda istatistiğinin yorumlanması
Wilks' Lambda değeri 0,150,15'tir. Bu değer 00'a çok yakındır.
Wilks' Lambda değeri 00 ile 11 arasında değişir. 00'a yaklaşması, modelin grup merkezlerini birbirinden başarılı bir şekilde ayırdığını (ayırma gücünün yüksek olduğunu) gösterir.
3
Diğer seçeneklerdeki hatalı istatistiksel yargıların tespit edilmesi
Özdeğerlerin varyans oranı gibi yorumlanamayacağı, bağımlı değişkenin sürekli olamayacağı ve matris çarpımında değişme özelliği olmadığı belirlenmiştir.
Diskriminant analizinin temel varsayımları, sonuçların yorumlanması ve cebirsel hesaplama kuralları bunu gerektirir.

Key Concept

Standartlaştırılmış Diskriminant Katsayıları ve Wilks' Lambda İstatistiğinin Yorumlanması
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Diskriminant Fonksiyonlarının Elde Edilmesi ve Katsayıların Yorumlanması

More questions from this topic