Examkin

Question

Difficulty: HardDiskriminant Fonksiyonlarının Elde Edilmesi ve Katsayıların Yorumlanması

Bir araştırmacı, hastaları klinik bulgularına göre "Hafif", "Orta" ve "Ağır" olmak üzere üç kategoriye ayırmak amacıyla Çoklu Diskriminant Analizi uygulamıştır. Hastaların sistolik kan basıncı (X1X_1), kolesterol seviyesi (X2X_2) ve açlık kan şekeri (X3X_3) bağımsız değişkenler olarak modele alınmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen birinci diskriminant fonksiyonunun (Z1Z_1) standartlaştırılmış diskriminant katsayıları sırasıyla 0,82, -0,64 ve 0,35 olarak hesaplanmıştır. Modelin genel Wilks' Λ\Lambda (Lambda) değeri ise 0,18 olarak bulunmuştur.

Bu analiz sonuçları ve diskriminant analizinin teorik yapısı dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Diskriminant skorları hesaplanırken bu katsayılar değişkenlerin standartlaştırılmış (ZZ) değerleri ile çarpılmalıdır ve grupları ayırmada en yüksek nispi katkıyı sistolik kan basıncı (X1X_1) sağlamıştır.Answer
  2. B
    Wilks' Λ\Lambda değerinin 0,18 gibi 0'a yakın bir değer alması, modelin ayırma gücünün oldukça zayıf olduğunu ve grupların iyi ayrılamadığını gösterir.
  3. C
    Bu analizin geçerli olabilmesi için, bağımlı değişken olarak kullanılan hastalık seviyesi kategorilerinin sürekli (nicel) bir değişken yapısında ölçülmüş olması zorunludur.
  4. D
    Modelin beklenen hata oranı, sınıflandırma matrisinin (karmaşıklık matrisi) köşegeninde yer alan doğru sınıflandırılmış gözlem sayılarının toplam gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir.
  5. E
    Diskriminant katsayılarının elde edilmesinde kullanılan W−1BW^{-1}B (Grup içi varyans-kovaryans matrisinin tersi ile gruplar arası matrisin çarpımı) işlemi, matris cebirinin değişme özelliği gereği BW−1BW^{-1} ile tamamen aynı sonucu verir.

Answer

Standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerine bakıldığında en büyük katkıyı sistolik kan basıncının sağladığını ve skor hesaplamasında standartlaştırılmış değişken değerlerinin kullanılması gerektiğini belirten ifade doğrudur.
Doğru ifade, standartlaştırılmış katsayıların yorumlanması ve diskriminant skorunun hesaplanma mantığıyla ilgilidir. Standartlaştırılmış diskriminant katsayılarının mutlak değerleri, değişkenlerin grupları ayırmadaki göreli önemini gösterir. Mutlak değerce en büyük katsayı ∣0,82∣|0,82| ile sistolik kan basıncına (X1X_1) ait olduğundan en yüksek katkıyı bu değişken sağlamıştır. Ayrıca, katsayılar standartlaştırılmış formda verildiğinde, her bir gözlemin diskriminant skoru hesaplanırken değişkenlerin orijinal (ham) değerleri değil, standartlaştırılmış ZZ skorları kullanılmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Katsayıların mutlak değerlerini karşılaştırma
X1X_1 için ∣0,82∣|0,82|, X2X_2 için ∣−0,64∣|-0,64| ve X3X_3 için ∣0,35∣|0,35| bulunur.
Standartlaştırılmış diskriminant katsayılarının mutlak değeri, o değişkenin grupları ayırmadaki nispi (göreli) katkısını ifade eder. En büyük mutlak değer X1X_1'e aittir.
2
Diskriminant skorunun hesaplanma kuralını belirleme
Katsayılar standartlaştırıldığı için, formülde yerine konulacak bağımsız değişken değerleri de standartlaştırılmış ZZ skorları olmalıdır.
Ham katsayılar ham verilerle, standartlaştırılmış katsayılar ise standartlaştırılmış verilerle çarpılarak skor üretir.
3
Diğer seçeneklerdeki teorik ifadeleri analiz etme
Wilks' Lambda'nın ters yorumlandığı, bağımlı değişkenin sürekli sanıldığı, hata oranı ile isabet oranının karıştırıldığı ve matris çarpımında değişme özelliği varsayıldığı tespit edilir.
Diskriminant analizinin varsayımları, başarı ölçütleri ve ardındaki matris cebiri kurallarını doğru değerlendirmek için gereklidir.

Key Concept

Diskriminant Katsayıları ve Wilks' Lambda Yorumlaması
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Diskriminant Fonksiyonlarının Elde Edilmesi ve Katsayıların Yorumlanması

More questions from this topic