Examkin

Question

Difficulty: HardTek Dönemli Olasılıklı Modeller (Gazeteci Çocuk)

Bir Büyükşehir Belediyesi Ulaşım Koordinasyon Merkezi (UKOME), şehirde düzenlenecek tek günlük uluslararası bir spor organizasyonu için özel tasarımlı, tek kullanımlık anı (hatıra) ulaşım kartları bastıracaktır.

- Kartların birim basım maliyeti 2525 TL, organizasyon günündeki satış fiyatı ise 7070 TL olarak belirlenmiştir.
- Organizasyon sonrasında satılamayan kartlar, içerdikleri NFC çiplerinin geri dönüşümü için tanesi 55 TL'den hurdaya ayrılacaktır.
- UKOME, organizasyona katılan turistlerin mağdur olmaması ve kurumun prestij kaybetmemesi adına, karşılanamayan her bir birim kart talebi için 1010 TL'lik ek bir prestij kaybı (müşteri memnuniyetsizliği) maliyeti öngörmektedir.

Organizasyon günü için beklenen anı kartı talebinin olasılık dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Talep Miktarı (Adet)Olasılık
10.0000,10
20.0000,20
30.0000,35
40.0000,06
50.0000,14
60.0000,15

Buna göre, beklenen kârını maksimize etmek isteyen UKOME'nin bastırması gereken optimum kart miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    20.000
  2. B
    30.000
  3. C
    40.000
  4. 50.000Answer
  5. E
    60.000

Answer

Beklenen kârı maksimize eden optimum kart miktarı 50.000 adet olan seçenektir.
Bu soruda optimum üretim miktarını bulmak için tek dönemli olasılıklı modelin (Gazeteci Çocuk) kritik oran formülü kullanılmalıdır. Eksik kalma maliyeti (CuC_u), elde edilemeyen kâr (70−25=4570-25=45 TL) ve prestij kaybının (1010 TL) toplamı olan 5555 TL'dir. Fazla kalma maliyeti (CoC_o) ise birim maliyetten hurda değerinin çıkarılmasıyla (25−5=2025-5=20 TL) bulunur. Kritik oran 5555+20≈0,7333\frac{55}{55+20} \approx 0,7333 olarak hesaplanır. Tablodaki kümülatif olasılıklar incelendiğinde, 0,73330,7333 değerine ulaşılan ve bu değeri aşan ilk nokta 0,850,85 kümülatif olasılık ile 50.00050.000 adetlik taleptir.

Step-by-Step Solution

1
Eksik kalma maliyetini (CuC_u) hesapla.
Cu=Satıs¸ Fiyatı−Birim Maliyet+Prestij Kaybı=70−25+10=55C_u = \text{Satış Fiyatı} - \text{Birim Maliyet} + \text{Prestij Kaybı} = 70 - 25 + 10 = 55 TL.
Talep edilen bir kart elde bulunmadığında, hem o karttan elde edilecek kârdan (70−25=4570-25=45 TL) mahrum kalınır hem de ek olarak 1010 TL prestij kaybı yaşanır.
2
Fazla kalma maliyetini (CoC_o) hesapla.
Co=Birim Maliyet−Hurda Deg˘eri=25−5=20C_o = \text{Birim Maliyet} - \text{Hurda Değeri} = 25 - 5 = 20 TL.
Elde kalan her bir kart için ödenen 2525 TL maliyetin sadece 55 TL'si geri kazanılabilir, bu nedenle net kayıp 2020 TL'dir.
3
Kritik Oranı (CR) hesapla.
CR=CuCu+Co=5555+20=5575≈0,7333CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{55}{55 + 20} = \frac{55}{75} \approx 0,7333.
Optimum sipariş miktarını belirlemek için talebin bu kritik oranı karşılama olasılığı bulunmalıdır.
4
Kümülatif olasılıkları hesaplayarak optimum noktayı belirle.
P(D≤10.000)=0,10P(D \le 10.000) = 0,10
P(D≤20.000)=0,30P(D \le 20.000) = 0,30
P(D≤30.000)=0,65P(D \le 30.000) = 0,65
P(D≤40.000)=0,71P(D \le 40.000) = 0,71
P(D≤50.000)=0,85P(D \le 50.000) = 0,85
0,85≥0,73330,85 \ge 0,7333 koşulunu sağlayan ilk değer 50.00050.000'dir.
Tek dönemli envanter modellerinde (Gazeteci Çocuk), optimum miktar P(D≤Q∗)≥CRP(D \le Q^*) \ge CR eşitsizliğini sağlayan en küçük QQ değeridir.

Key Concept

Gazeteci Çocuk Problemi (Kritik Oran Yöntemi)
Rate this question

Topics

Tek Dönemli Olasılıklı Modeller (Gazeteci Çocuk)

More questions from this topic