Bir araştırmacı, kitle ortalaması \mu ve kitle varyansı \sigma^2 olan bir anakütleden n ha… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, kitle ortalaması $\mu$ ve kitle varyansı $\sigma^2$ olan bir anakütleden $n$ hacimli bir rastgele örneklem seçmiştir. Araştırmacı, $\mu$ parametresini tahmin etmek amacıyla $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ fonksiyonunu kullanmaktadır. Bu istatistiksel süreçte yer alan temel kavramlarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$\bar{X}$ bir tahmin edicidir (estimator), $\mu$ ise sabit bir kitle parametresidir.Answer
B
$\bar{X}$ fonksiyonunun bir 'istatistik' sayılabilmesi için $\mu$ parametresinin değerinin önceden bilinmesi gerekir.
C
Örneklemden elde edilen sayısal bir sonuç olan $\bar{x} = 15$ değeri, bir tahmin edici olarak nitelendirilmelidir.
D
$\bar{X}$ fonksiyonunun bir tahmin edici olabilmesi için mutlaka yansız (unbiased) olması zorunludur.
E
$\mu$ değeri, her farklı örneklem çekildiğinde değişen bir rastgele değişkendir.

Answer

İstatistiksel çıkarım sürecinde

\bar{X}

fonksiyonu bir tahmin edici,

\mu

ise tahmin edilen kitle parametresidir.

Matematiksel istatistikte, anakütle özelliklerini temsil eden

\mu

gibi sabit değerlere parametre denir. Bu parametreleri kestirmek için örneklem gözlemlerine dayalı olarak oluşturulan

\bar{X}

gibi fonksiyonlar ise tahmin edici (estimator) olarak tanımlanır.

Step-by-Step Solution

Parametre tanımını hatırla

\mu

kitleye ait, genellikle bilinmeyen sabit bir değerdir.

Kavramsal çerçeveyi oturtmak.

Tahmin edici (İstatistik) tanımını yap

\bar{X}

örneklem verilerinin bir fonksiyonudur ve bilinmeyen parametre içermez.

Tahmin edicinin bir rastgele değişken olduğunu anlamak.

Tahmin ve Tahmin Edici ayrımını belirle

Fonksiyon (

T

) tahmin edicidir; fonksiyonda veriler yerine yazılınca çıkan sayı (

t

) tahmindir.

İşlemsel sonuç ile teorik model farkını kavramak.

Key Concept

Tahmin Edici, Tahmin ve Parametre Ayrımı

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic