Bir kamu kurumu, bölgesel gelişmişlik endeksini (Y) etkileyen faktörleri analiz etmek amac… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, bölgesel gelişmişlik endeksini ( $Y$ ) etkileyen faktörleri analiz etmek amacıyla çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Modele dahil edilen altyapı yatırımları ( $X_1$ ) ve sanayileşme oranı ( $X_2$ ) değişkenleri arasında yüksek korelasyon olduğu belirlenmiştir. Yapılan hesaplamalar sonucunda $X_1$ değişkenine ait Varyans Şişirme Faktörü ( $VIF$ ) değeri $12,5$ olarak bulunmuştur. Bu model ve belirtilen değişken ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Tolerans değeri $0,08$ olup modelde çoklu doğrusal bağlantı sorunu vardır ancak En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri sapmasız kalmaya devam eder.Answer
B
Tolerans değeri $12,5$ olduğu için modelde değişen varyans sorunu saptanmıştır ve bu durum parametre tahminlerinin sapmalı olmasına yol açar.
C
Tolerans değeri $0,80$ olarak hesaplanır; bu değer $VIF$ eşiğinin altında kaldığı için modelde herhangi bir varsayım ihlali söz konusu değildir.
D
Çoklu doğrusal bağlantı nedeniyle En Küçük Kareler tahmincileri doğrusallık özelliğini kaybeder ve model parametreleri hesaplanamaz hale gelir.
E
$VIF$ değerinin $10$ 'dan büyük olması otokorelasyonun kesin kanıtıdır ve bu durum tahmincilerin varyansını yapay olarak küçültür.

Answer

Tolerans değerinin 0,08 olduğu, çoklu doğrusal bağlantı sorunu yaşandığı ancak tahmincilerin sapmasızlığını koruduğu ifade doğrudur.

VIF değeri

12,5

olan bir değişkenin tolerans değeri

1 / 12,5 = 0,08

olarak hesaplanır. Literatürde VIF değerinin

10

'dan büyük veya tolerans değerinin

0,10

'dan küçük olması, bağımsız değişkenler arasında ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı sorunu olduğuna işaret eder. Bu durumun en kritik teorik sonucu, En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin hala sapmasız (unbiased) ve doğrusal (linear) kalması, ancak tahmin varyanslarının şişmesi nedeniyle 'en iyi' (etkin) olma özelliğini yitirmesidir.

Step-by-Step Solution

Tolerans değerini hesaplayınız.

Tolerans = \frac{1}{VIF} = \frac{1}{12,5} = 0,08

VIF ve Tolerans arasında matematiksel olarak ters bir ilişki vardır.

Eşik değerleri ile karşılaştırarak sorunu teşhis ediniz.

VIF > 10

veya

Tolerans < 0,10

olduğu için ciddi çoklu doğrusal bağlantı vardır.

İstatistiksel literatürde 10 üzerindeki VIF değerleri yüksek bağlantının göstergesi kabul edilir.

Tahmincilerin özelliklerini değerlendiriniz.

Tahminciler hala sapmasız (unbiased) ve doğrusaldır; ancak varyansları büyüktür (etkin değildir).

Çoklu doğrusal bağlantı bir veri sorunudur; EKK tahmincilerinin sapmasızlık özelliğini bozmaz, sadece güvenilirliğini (hassasiyetini) azaltır.

Key Concept

Çoklu Doğrusal Bağlantı (Multicollinearity) Belirtileri ve Sonuçları

Practice More

VIF değerinin formülünü (

1 / (1 - R^2)

) kullanarak, bir değişkenin diğer bağımsız değişkenler tarafından açıklanma oranını (

R^2

) hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic