Examkin

Question

Difficulty: Mediumİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

İki farklı kamu kurumunda görev yapan personelin uzaktan çalışma sisteminden memnuniyet oranlarını karşılaştırmak amacıyla bir araştırma yapılmıştır. Araştırma kapsamında elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

KurumÖrneklem Çapı (nn)Memnun Olan Personel Sayısı (xx)
A Kurumu300180
B Kurumu300120

Buna göre, iki kurumdaki personelin memnuniyet oranları farkı (pA−pBp_A - p_B) için %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (z0,025=1,96z_{0,025} = 1,96)

  1. A
    (0,1342 ; 0,2658)(0,1342 \,;\, 0,2658)
  2. (0,1216 ; 0,2784)(0,1216 \,;\, 0,2784)Answer
  3. C
    (0,1200 ; 0,2800)(0,1200 \,;\, 0,2800)
  4. D
    (0,0968 ; 0,3032)(0,0968 \,;\, 0,3032)
  5. E
    (0,1969 ; 0,2031)(0,1969 \,;\, 0,2031)

Answer

İki kitle oranı farkı için %95 güven aralığı (0,1216 ; 0,2784)(0,1216 \,;\, 0,2784) olarak hesaplanır.
Verilen verilere göre A kurumunun memnuniyet oranı 0,600,60, B kurumunun memnuniyet oranı ise 0,400,40 olarak bulunur. Aradaki fark 0,200,20'dir. Standart hata, her iki kitlenin varyans tahminlerinin toplamının karekökü olan 0,040,04 olarak hesaplanır. %95 güven düzeyi için 1,961,96 kritik değeriyle bu standart hata çarpıldığında hata payı 0,07840,0784 bulunur. 0,200,20 değerine bu pay eklenip çıkarıldığında (0,1216 ; 0,2784)(0,1216 \,;\, 0,2784) aralığı elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem oranlarını hesaplayınız.
p^A=180300=0,60\hat{p}_A = \frac{180}{300} = 0,60 ve p^B=120300=0,40\hat{p}_B = \frac{120}{300} = 0,40
Güven aralığı formülünde kullanılacak nokta tahmin edicileri belirlemek için.
2
Nokta tahminleri arasındaki farkı bulunuz.
p^A−p^B=0,60−0,40=0,20\hat{p}_A - \hat{p}_B = 0,60 - 0,40 = 0,20
Güven aralığının merkez noktasını belirlemek için.
3
Standart hatayı (SHSH) hesaplayınız.
SH=0,60×0,40300+0,40×0,60300=0,0008+0,0008=0,0016=0,04SH = \sqrt{\frac{0,60 \times 0,40}{300} + \frac{0,40 \times 0,60}{300}} = \sqrt{0,0008 + 0,0008} = \sqrt{0,0016} = 0,04
Aralık genişliğini belirlemek üzere hata payı hesaplamasında kullanmak için.
4
Hata payını ve güven sınırlarını hesaplayınız.
0,20±(1,96×0,04)=0,20±0,07840,20 \pm (1,96 \times 0,04) = 0,20 \pm 0,0784
Belirlenen güven düzeyinde alt ve üst sınırları oluşturmak için.

Key Concept

İki bağımsız kitle oranı farkı için güven aralığı, büyük örneklemlerde normal dağılım yaklaşımı kullanılarak (p^1−p^2)±zα/2p^1q^1n1+p^2q^2n2(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}_1\hat{q}_1}{n_1} + \frac{\hat{p}_2\hat{q}_2}{n_2}} formülü ile hesaplanır.

Practice More

Örneklem çaplarının güven aralığı genişliği üzerindeki etkisini incelemek için örneklem boyutlarını iki katına çıkararak aynı soruyu tekrar çözünüz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

More questions from this topic