Examkin

Question

Difficulty: EasyKovaryans ve Korelasyon

Bir araştırmacı, iki rastgele değişken olan XX ve YY için yaptığı hesaplamalar sonucunda E[X]=5E[X] = 5, E[Y]=8E[Y] = 8 ve E[XY]=40E[XY] = 40 değerlerini elde etmiştir. Bu verilere göre, XX ve YY değişkenleri arasındaki ilişki ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    XX ve YY değişkenleri birbirinden bağımsızdır.
  2. B
    XX ve YY değişkenleri arasında negatif yönlü güçlü bir ilişki vardır.
  3. XX ve YY değişkenleri arasında doğrusal bir ilişki yoktur.Answer
  4. D
    XX ve YY değişkenlerinin toplamının varyansı, varyansları farkına eşittir.
  5. E
    XX ve YY değişkenlerinin çarpımının beklenen değeri sıfırdır.

Answer

Değişkenler arasında doğrusal bir ilişki bulunmamaktadır.
Hesaplanan kovaryans değeri sıfır çıktığı için, XX ve YY değişkenleri arasında doğrusal (lineer) bir ilişki bulunmamaktadır. Bu durum, istatistiksel olarak korelasyon katsayısının da sıfır olduğu anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1
Kovaryans formülünü kullanarak Cov(X,Y)Cov(X, Y) değerini hesaplamak.
Cov(X,Y)=E[XY]−E[X]E[Y]=40−(5×8)=40−40=0Cov(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y] = 40 - (5 \times 8) = 40 - 40 = 0
İki değişken arasındaki ilişkinin türünü belirlemek için önce kovaryans değerine bakılmalıdır.
2
Kovaryans değerinin istatistiksel anlamını yorumlamak.
Cov(X,Y)=0Cov(X, Y) = 0 ise bu değişkenler arasında doğrusal bir ilişki (korelasyon) yoktur.
Korelasyon katsayısı ρ=Cov(X,Y)σXσY\rho = \frac{Cov(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y} formülüyle hesaplandığından, payın sıfır olması korelasyonun da sıfır olması demektir.

Key Concept

Kovaryansın sıfır olması, değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmadığını gösterir; ancak bu durum değişkenlerin mutlaka bağımsız olduğu anlamına gelmez (doğrusal olmayan bir bağımlılık olabilir).

Practice More

Değişkenlerin bağımsız olduğu durumda varyans ve beklenen değer özelliklerini içeren soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kovaryans ve Korelasyon

More questions from this topic