Question

Difficulty: MediumZaman Serilerinin Bileşenleri (Trend, Mevsimsellik, Döngüsel ve Düzensiz Hareketler)

Ulusal çapta faaliyet gösteren bir perakende zinciri, stok yönetimini optimize etmek amacıyla son 8 yıla ait haftalık satış verilerini analiz etmektedir. Veri setinin incelenmesi sonucunda şu temel bulgular elde edilmiştir:

I. Yılbaşı ve bayram haftalarındaki satış artışlarının genliği, genel satış hacmi (trend) yükseldikçe orantılı olarak artmaktadır.
II. Her 52 haftada bir, benzer yönde ve büyüklükte (oransal olarak) satış dalgalanmaları tekrarlanmaktadır.
III. Ekonomik daralma ve genişleme evrelerine bağlı olarak, kesin bir periyodu olmayan ve genellikle 3 ila 5 yıl süren uzun vadeli dalgalanmalar gözlemlenmektedir.

Bu bulgular ışığında, söz konusu zaman serisinin bileşenleri ve ayrıştırma modeli seçimi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    3 ila 5 yıl süren uzun vadeli hareketler doğrudan trend bileşenini ifade ederken, genliğin zamanla artması analiz için toplanabilir modelin uygun olduğunu gösterir.
  2. B
    52 haftalık dalgalanmalar döngüsel hareket olarak sınıflandırılır ve serideki orantılı artışlar mevsimsel etkinin sabit olduğunu gösterdiğinden toplanabilir modele başvurulmalıdır.
  3. 52 haftalık tekrarlayan hareketler mevsimsellik, 3-5 yıllık değişken periyotlu hareketler döngüsel bileşen olup; dalgalanma genliğinin trende bağlı değişmesi çarpımsal modelin kullanılmasını gerektirir.Answer
  4. D
    Hem 52 haftalık hem de 3-5 yıllık dalgalanmalar belirli periyotlarla gerçekleştiğinden mevsimsellik altında birleştirilir ve bu durum modelin her zaman çarpımsal olmasını zorunlu kılar.
  5. E
    Genliğin trendle orantılı artması seride değişen varyans sorunu olduğunu gösterir; bu durumu gidermek ve 52 haftalık hareketleri modellemek için SARIMA modellerinde mevsimsel fark alma işlemi olan dd parametresinden yararlanılır.

Answer

Verilen senaryoda 52 haftalık tekrarlayan dalgalanmalar mevsimsellik, 3-5 yıllık kesin periyodu olmayan dalgalanmalar döngüsel bileşendir. Dalgalanma genliğinin trend ile orantılı artması ise modelin çarpımsal olmasını gerektirir.
Verilen senaryoda üç temel kavram sınanmaktadır: Birincisi, her 52 haftada (1 yıl) bir tekrar eden dalgalanmalar sabit periyotlu olduğundan mevsimsel harekettir. İkincisi, 3 ila 5 yıl arasında değişen ve kesin bir periyodu olmayan uzun vadeli hareketler döngüsel bileşendir. Üçüncüsü, dalgalanma genliğinin zaman içindeki genel artış eğilimiyle (trendle) birlikte orantılı olarak artması, varyansın sabit olmadığını gösterir. Bu durum toplanabilir ayrıştırma modeli (Yt=Tt+St+Ct+ItY_t = T_t + S_t + C_t + I_t) varsayımlarına aykırıdır; dolayısıyla bileşenlerin birbiriyle çarpıldığı çarpımsal model (Yt=Tt×St×Ct×ItY_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t) tercih edilmelidir.

Step-by-Step Solution

1
Zaman serisindeki sabit ve değişken periyotlu dalgalanmaların türünü belirleme.
52 haftalık (1 yıllık) sabit periyotlu tekrarlar 'Mevsimsellik' (StS_t), 3-5 yıllık kesin periyodu olmayan makroekonomik dalgalanmalar ise 'Döngüsel' (CtC_t) bileşendir.
Mevsimsel hareketler takvim yılı içinde bilinen periyotlarla tekrarlanırken, döngüsel hareketler iş çevrimlerine bağlıdır ve periyotları değişkendir.
2
Zaman serisi ayrıştırma modelinin (toplanabilir vs çarpımsal) uygunluğunu değerlendirme.
Dalgalanmaların genliğinin (şiddetinin) trend seviyesi yükseldikçe orantılı artması, bileşenlerin toplanabilir değil, çarpımsal bir ilişki içinde olduğunu gösterir.
Toplanabilir modelde mevsimsel etkinin büyüklüğü trendden bağımsız ve sabittir. Çarpımsal modelde ise dalga boyutu trend ile orantılı olarak büyür veya küçülür.

Key Concept

Zaman Serilerinin Bileşenleri ve Çarpımsal Model Varsayımı
Rate this question