Examkin

Question

Difficulty: EasyGeometrik Yorum ve Diklik (Ortogonallik) Özelliği

Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamasında, birbiriyle ilişkili orijinal değişkenlerden elde edilen yeni temel bileşenlerin geometrik konumu ve bu bileşenlerin istatistiksel ilişkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Temel bileşenler birbirine geometrik olarak diktir (ortogonaldir) ve aralarındaki korelasyon sıfırdır.Answer
  2. B
    Temel bileşenler orijinal değişkenlere her zaman paraleldir ve toplam varyansı eşit şekilde paylaşırlar.
  3. C
    Temel bileşenler eğik (oblik) bir açıyla oluşturulur ve bu sayede faktörler arasındaki ilişkinin devam etmesi sağlanır.
  4. D
    Temel bileşenler sadece değişkenler standartlaştırıldığında diklik özelliği gösterir; ham verilerde bu özellik kaybolur.
  5. E
    Temel bileşenler arasındaki diklik özelliği, analizde kullanılan gözlem sayısı değişken sayısından az olduğunda bozulur.

Answer

Temel bileşenler geometrik olarak birbirine diktir ve aralarındaki korelasyon sıfırdır.
Temel Bileşenler Analizi'nde, özvektörler matrisi ortogonal olduğu için yeni oluşturulan eksenler (bileşenler) birbirine 90∘90^{\circ}'lik açıyla (dik) konumlanır. Bu geometrik diklik, istatistiksel olarak bileşenler arasındaki korelasyonun tam olarak sıfır olması (ilişkisizlik) anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1
TBA'nın matematiksel altyapısını incele.
TBA, Σ\mathbf{\Sigma} kovaryans matrisinin Σ=EΛE′\mathbf{\Sigma} = \mathbf{E\Lambda E'} spektral ayrışımını kullanır. Burada E\mathbf{E} matrisi özvektörlerden oluşur.
Bileşenlerin nasıl oluşturulduğunu anlamak için temel matris dönüşümünü bilmek gerekir.
2
Dönüşüm matrisinin özelliğini belirle.
E\mathbf{E} matrisi ortogonal bir matristir, yani E′E=I\mathbf{E'E} = \mathbf{I}'dır. Bu, geometrik olarak bir katı döndürme (rigid rotation) anlamına gelir.
Diklik özelliğinin kaynağı, özvektörler matrisinin ortogonal olmasıdır.
3
Yeni değişkenlerin (bileşenlerin) istatistiksel ilişkisini değerlendir.
Y=E′XY = E'X dönüşümü ile elde edilen YY bileşenlerinin varyans-kovaryans matrisi köşegen bir matristir (özdeğerler matrisi Λ\mathbf{\Lambda}).
Köşegen dışı elemanların sıfır olması, bileşenler arasındaki kovaryansın ve dolayısıyla korelasyonun sıfır olduğunu kanıtlar.

Key Concept

Temel Bileşenler Analizi'nde bileşenler, orijinal değişkenlerin varyans elipsoidinin ana eksenleri boyunca yapılan bir dik döndürme sonucu elde edilir ve birbirleriyle ilişkisizdir.

Practice More

Bileşenlerin varyanslarını temsil eden özdeğerlerin toplamı ile orijinal değişkenlerin varyansları toplamı (İz) arasındaki ilişkiyi inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Geometrik Yorum ve Diklik (Ortogonallik) Özelliği

More questions from this topic